Strain and Stress ความเค้นและความเครียด (Strain and Stress)

1. Concept 1. แนวคิด

Pull on a bar and it grows longer and its cross-section becomes smaller; push on it and the bar becomes shorter and its cross-section larger. Engineers describe this behavior with two quantities: stress and strain.

เมื่อดึงแท่งวัสดุ แท่งจะยาวขึ้นและหน้าตัดมีขนาดเล็กลง เมื่อกดแท่งจะสั้นและหน้าตัดใหญ่ขึ้น วิศวกรอธิบายพฤติกรรมนี้ด้วยปริมาณสองตัว คือ ความเค้น (stress) และ ความเครียด (strain)

• Stress is the internal force per unit of cross-sectional area, and strain is the fractional change in length that this stress produces [1], [2]. Stress cannot be measured directly, so strain is usually measured first and stress is calculated from it through the stiffness of the material. Strain follows from Hooke's law (valid in the elastic range only) [2]. ความเค้น (stress) เป็นแรงภายในต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่หน้าตัด และ ความเครียด (strain) คืออัตราส่วนการเปลี่ยนความยาวที่เกิดจากความเค้นนั้น [1], [2]
  ความเค้นวัดตรง ๆ ด้วยเครื่องมือไม่ได้ จึงมักวัดความเครียดก่อนแล้วคำนวณย้อนกลับเป็นความเค้นผ่านความแข็งของวัสดุ ความเครียดจากกฎของฮุก (ใช้ได้เฉพาะช่วงยืดหยุ่น) [2] \[ \sigma = \frac{F}{A} \qquad \varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad \Delta L = \varepsilon L \]
• Poisson's ratio is the negative ratio of transverse to axial strain [1], [2]. This page uses it to compute the new cross-sectional area (A′) of the bar. อัตราส่วนปัวซอง (Poisson's ratio) คือค่าลบของอัตราส่วนความเครียดตามขวางต่อความเครียดตามแกน [1], [2] หน้านี้ใช้คำนวณพื้นที่หน้าตัดใหม่ (A′) \[ \varepsilon_{lat} = -\nu\,\varepsilon \qquad A' = A\,(1+\varepsilon_{lat})^{2} \]
• When the size of the bar changes, its resistance changes too. The resistance of a metallic conductor depends on its length, its cross-sectional area, and its resistivity (ρ), as in the equations: เมื่อแท่งเหล็กมีขนาดเปลี่ยนไป ส่งผลให้ความต้านทานเปลี่ยนไปด้วย โดยที่ความต้านทานของตัวนำโลหะขึ้นกับความยาว พื้นที่หน้าตัด และสภาพต้านทานไฟฟ้า (resistivity, ρ) ดังสมการ \[ R_0 = \frac{\rho L}{A} \qquad R' = \frac{\rho\,(L + \Delta L)}{A'} \]
• Temperature also changes the resistance of a material, even when no force is applied. It is described by the temperature coefficient of resistance (\(\alpha\)), which is the fractional change in resistance per 1 °C of temperature change. For most metals the linear relation below applies. อุณหภูมิก็ทำให้ความต้านทานของวัสดุเปลี่ยนได้ แม้ไม่มีแรงกระทำ โดยวัดจากสัมประสิทธิ์ความต้านทานเชิงอุณหภูมิ (\(\alpha\)) ค่านี้หมายถึงความต้านทานเปลี่ยนไปเท่าใดต่อการเปลี่ยนอุณหภูมิ 1 °C สำหรับโลหะส่วนใหญ่ใช้ความสัมพันธ์เชิงเส้นดังสมการ \[ R(T) = R'\,\bigl(1 + \alpha\,\Delta T\bigr), \qquad \Delta T = T - 20\ ^{\circ}\mathrm{C} \] The Semiconductor material uses \(R(T) = R'\,e^{\alpha\,\Delta T}\). ส่วนวัสดุเซมิคอนดักเตอร์ (Semiconductor) ใช้ \(R(T) = R'\,e^{\alpha\,\Delta T}\)

Scope: a single axial force on a straight bar, elastic material, constant temperature coefficient α. The Poisson effect shrinks the cross-section to A′, and both A′ and the new length L + ΔL are used in R′. Thermal expansion is not included.

ขอบเขต: พิจารณาแรงตามแกนเพียงแรงเดียวที่กระทำกับแท่งตรง วัสดุอยู่ในช่วงยืดหยุ่น และสัมประสิทธิ์ความต้านทานเชิงอุณหภูมิ \(\alpha\) คงที่ ผลของอัตราส่วนปัวซองทำให้พื้นที่หน้าตัดเหลือ A′ และใช้ทั้ง A′ กับความยาวใหม่ L + ΔL คำนวณ R′ ส่วนการขยายตัวเชิงความร้อนไม่ได้รวมไว้

2. How to use this lab 2. วิธีใช้เครื่องมือ

Choose a Material, set the bar Length and Area, drive the Force with the slider or number box (positive = tension, negative = compression), and set the Temperature. The dashed outline on the canvas is the unloaded bar; the filled one is the loaded bar, with the deformation exaggerated so you can see it. Suggested order:

เลือก วัสดุ (Material) ตั้ง ความยาว และ พื้นที่หน้าตัด ปรับ แรง ด้วยแถบเลื่อนหรือช่องตัวเลข (บวก = แรงดึง ลบ = แรงกด) และตั้ง อุณหภูมิ
เส้นประบนแคนวาสคือแท่งก่อนรับแรง ส่วนแท่งสีทึบคือแท่งหลังรับแรงซึ่งวาดขยายการเปลี่ยนรูปให้เห็นชัด ลำดับที่แนะนำ:

1. Keep the default (F = 0) and note the baseline resistance R_nominal.
2. คงค่าเริ่มต้น (F = 0) และจดความต้านทานฐาน R_nominal
3. Set F = +5000 N and watch σ, ε, ΔL, and R′ move together.
4. ตั้ง F = +5000 N แล้วดู σ, ε, ΔL และ R′ เปลี่ยนไปพร้อมกัน
5. Set F = −5000 N: every signed quantity flips, and the resistance falls below nominal.
6. ตั้ง F = −5000 N: ปริมาณที่มีเครื่องหมายทุกตัวกลับเครื่องหมาย และความต้านทานต่ำกว่าค่าปกติ
7. Keep the same force and switch material: ε changes because of E, while the change in resistance also depends on ν (how much the area shrinks).
8. คงแรงเดิมแล้วเปลี่ยนวัสดุ: ε เปลี่ยนเพราะ E ส่วนความต้านทานที่เปลี่ยนไปยังขึ้นกับ ν (พื้นที่หน้าตัดหดมากน้อยแค่ไหน)
9. Return to F = 0 and raise the temperature: the resistance drifts although nothing is being loaded.
10. กลับไปที่ F = 0 แล้วเพิ่มอุณหภูมิ: ความต้านทานเลื่อนไปทั้งที่ไม่มีแรงกระทำ

3. Worked example 3. ตัวอย่างการตีความผล

Constantan bar with the default geometry, L = 0.1 m and A = 1×10⁻⁴ m², at 20 °C, loaded with F = 5000 N in tension. The material values are E = 162 GPa, ν = 0.33 and ρ = 4.9×10⁻⁷ Ω·m.

แท่งคอนสแตนแทน (constantan) ขนาดเริ่มต้น L = 0.1 m และ A = 1×10⁻⁴ m² ที่ 20 °C รับแรงดึง F = 5000 N ค่าวัสดุคือ E = 162 GPa, ν = 0.33 และ ρ = 4.9×10⁻⁷ Ω·m

Reading the result
Case F = 5000 N: a stress of 50 MPa produces a strain of only 309 µε, because the metal is very stiff.
The bar becomes only 30.9 µm longer, and its cross-sectional area decreases by about 0.02 %.
R′ = 4.902511×10⁻⁴ Ω, an increase of 0.051 %.

Case F = 0 N and T = 50 °C, with \(\alpha = 8\times10^{-6}\ ^{\circ}\mathrm{C}^{-1}\) and \(\Delta T = 30\ ^{\circ}\mathrm{C}\):
R(T) = 4.901176×10⁻⁴ Ω, an increase of 0.024 %.

Therefore a resistance reading alone cannot tell whether the change comes from force or from temperature, unless the temperature is known or compensated [1], [3].

การตีความ
กรณี F = 5000 N ความเค้น 50 MPa ให้ความเครียดเพียง 309 µε เพราะโลหะมีความแข็งสูง
แท่งยาวขึ้นเพียง 30.9 µm และพื้นที่หน้าตัดลดลงประมาณ 0.02 %
R = 4.902511 × 10⁻⁴ Ω เพิ่มขึ้น 0.051 %

กรณี F = 0 N และ T = 50 °C เมื่อ \(\alpha = 8\times10^{-6}\ ^{\circ}\mathrm{C}^{-1}\) และ \(\Delta T = 30\ ^{\circ}\mathrm{C}\)
R(T) = 4.901176×10⁻⁴ Ω เพิ่มขึ้น 0.024 %

ดังนั้นการอ่านค่าความต้านทานเพียงอย่างเดียวแยกไม่ออกว่าเกิดจากแรงหรืออุณหภูมิ ถ้าไม่ทราบอุณหภูมิหรือไม่ชดเชยผลของอุณหภูมิ [1], [3]

4. Common mistakes and limitations 4. ข้อควรระวังและข้อจำกัดของโมเดล

• Elastic range only. Hooke's law holds below the yield stress [2]; the lab clamps the force at ±σ_y·A and models no plastic flow, hysteresis, or buckling.
• พิจารณาเฉพาะช่วงยืดหยุ่น กฎของฮุกใช้ได้ต่ำกว่าความเค้นครากเท่านั้น [2] แล็บจำกัดแรงที่ ±σ_y·A และไม่จำลองการไหลแบบพลาสติก ฮิสเทอรีซิส หรือการโก่งเดาะ
• One axial force only. Bending, torsion, and multiaxial stress are not modelled, and the transverse sensitivity of real gages [1] is ignored.
• แรงตามแกนเดียวเท่านั้น ไม่จำลองการดัด การบิด หรือความเค้นหลายแกน และไม่คิดความไวตามขวาง (transverse sensitivity) ของเกจจริง [1]
• The whole bar is the gage. Here the entire bar is the resistive element, so R_nominal is only about 0.49 mΩ. A real foil gage is a thin grid bonded to a specimen and is supplied at standard values such as 120, 350, or 1000 Ω [1], [3].
• ทั้งแท่งคือตัวเกจ ทั้งแท่งเป็นตัวต้านทาน R_nominal จึงมีเพียงประมาณ 0.49 mΩ ส่วน strain gauge จริงเป็นกริดบางที่ติดบนชิ้นงานและมีค่ามาตรฐาน เช่น 120, 350 หรือ 1000 Ω [1], [3]
• Thermal expansion is not simulated. Only the temperature coefficient of resistance is modelled. In practice the gage and the specimen also expand by different amounts, which adds an apparent strain; manufacturers reduce it by matching the gage alloy to the expansion coefficient of the test material (self-temperature compensation) [3], and bridge arrangements can cancel part of it [1]. Drift of constantan at elevated temperature [3] is not modelled either.
• ไม่ได้จำลองการขยายตัวเชิงความร้อน โมเดลใช้เฉพาะสัมประสิทธิ์ความต้านทานเชิงอุณหภูมิ ในความเป็นจริงเกจกับชิ้นงานขยายตัวไม่เท่ากันซึ่งเพิ่มความเครียดปรากฏ ผู้ผลิตลดผลนี้โดยเลือกโลหะผสมของเกจให้ตรงกับสัมประสิทธิ์การขยายตัวของวัสดุทดสอบ (self-temperature compensation) [3] และการจัดวงจรบริดจ์ช่วยหักล้างได้บางส่วน [1] การเลื่อนค่า (drift) ของคอนสแตนแทนที่อุณหภูมิสูง [3] ก็ไม่ได้จำลอง
• Illustrative material values. E, ν, ρ, α, and σ_y in the table are teaching values, not manufacturer data. α is a constant here, and the response is treated as linear.
• ค่าวัสดุเป็นค่าประกอบการสอน ค่า E, ν, ρ, α และ σ_y ในตารางไม่ใช่ข้อมูลจากผู้ผลิต α เป็นค่าคงที่ และถือว่าการตอบสนองเป็นเชิงเส้น

5. Real-world applications 5. การประยุกต์ใช้งานจริง

Strain gages are bonded to structures to measure strain directly, and they sit inside sensors that convert load, pressure, and torque into a strain signal [1]. For stress analysis the choice of gage alloy, backing, and resistance is a design decision: constantan is the most widely used alloy because its resistance changes very little with temperature, and a 350 Ω gage generates less heat than a 120 Ω one at the same voltage and is less affected by lead-wire resistance [3]. The relations on this page are the first step toward the bridge circuits and load cells covered in the following lessons.

สเตรนเกจถูกติดกับโครงสร้างเพื่อวัดความเครียดโดยตรง และอยู่ภายในเซนเซอร์ที่เปลี่ยนแรง ความดัน และแรงบิดให้เป็นสัญญาณความเครียด [1] ในงานวิเคราะห์ความเค้น การเลือกโลหะผสมของเกจ วัสดุรองหลัง และค่าความต้านทานเป็นการตัดสินใจเชิงออกแบบ คอนสแตนแทนเป็นโลหะผสมที่ใช้กันแพร่หลายที่สุดเพราะความต้านทานเปลี่ยนน้อยมากตามอุณหภูมิ และเกจ 350 Ω ให้ความร้อนน้อยกว่าเกจ 120 Ω ที่แรงดันเท่ากันและได้รับผลจากความต้านทานสายน้อยกว่า [3] ความสัมพันธ์ในหน้านี้เป็นก้าวแรกสู่วงจรบริดจ์และโหลดเซลล์ในบทถัดไป