Strain Gauge Strain Gauge
A simulation of adjusting the grid shape of a strain gauge, the force on a steel specimen, and the temperature, to observe how the strain of the specimen and the resistance of the gauge respond.
แบบจำลองการปรับรูปร่างกริดของ strain gauge แรงที่กระทำต่อชิ้นงานเหล็ก และอุณหภูมิ เพื่อสังเกตความเครียดของชิ้นงานและความต้านทานของเกจตอบสนองอย่างไร
A strain gauge is a thin metal foil, etched into a grid pattern and mounted on a plastic backing [1]. The grid is one long conductor folded back and forth (a serpentine) so that it fits into a small area. The backing is glued to the specimen, so when the specimen stretches or shortens, the grid stretches or shortens with it and its electrical resistance changes. What we measure from a strain gauge is therefore its resistance, which is then used to calculate the strain of the material that the strain gauge is attached to.
strain gauge คือแผ่นโลหะบางที่กัดเป็นลายกริด และติดอยู่บนแผ่นรองหลังพลาสติก (backing) [1] กริดคือเส้นตัวนำยาวเส้นเดียวที่พับไปมาเป็นลายขดเส้น (serpentine) เพื่อให้ใส่ในพื้นที่เล็กได้ แผ่นรองหลังถูกติดกับชิ้นงานด้วยกาว เมื่อชิ้นงานยืดหรือหด กริดจะยืดหรือหดตามไปด้วย และความต้านทานไฟฟ้าของกริดจะเปลี่ยนไป ดังนั้นสิ่งที่วัดได้จาก strain gauge คือความต้านทาน แล้วนำไปคำนวณหาค่า strain ที่เกิดขึ้นกับวัสดุที่นำ strain gauge ไปติด
In practice we do not measure the change in length or area to find the strain of the material. Instead we measure the change in resistance of the strain gauge and calculate the strain with the equation below.
ในการใช้งาน strain gauge เราจะไม่ใช้วิธีวัดความยาวหรือพื้นที่ที่เปลี่ยนไปเพื่อหา strain ที่เกิดขึ้นกับวัสดุ แต่จะวัดค่าความต้านทานที่เปลี่ยนไปของ strain gauge แล้วคำนวณด้วยสมการด้านล่าง
\[ R_{s} = R_0\,(1 + GF\,\varepsilon) \qquad \frac{\Delta R}{R_0} = GF\,\varepsilon \]Here GF is the gauge factor, a property of the strain gauge that is given by the manufacturer [3]. \(R_0\) is the resistance before loading and \(R_s\) is the resistance after loading. \(\varepsilon\) is the strain of the specimen. \(\Delta R = R_s - R_0\) is the change in resistance of the strain gauge caused by the strain, so \(\Delta R/R_0\) is the fractional change in resistance.
เมื่อ GF คือตัวประกอบเกจ (gauge factor) ซึ่งเป็นคุณสมบัติของ strain gauge ที่ได้จากผู้ผลิต [3] \(R_0\) คือความต้านทานก่อนรับแรง และ \(R_s\) คือความต้านทานหลังรับแรง \(\varepsilon\) คือความเครียด (strain) ของชิ้นงาน ส่วน \(\Delta R = R_s - R_0\) คือความต้านทานที่เปลี่ยนไปของ strain gauge เนื่องจากความเครียด ดังนั้น \(\Delta R/R_0\) คืออัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงของความต้านทาน
The resistance of a strain gauge does not change only with the strain it receives; it also changes with temperature. It is described by the temperature coefficient of resistance (\(\alpha\)), which is the fractional change in resistance per 1 °C of temperature change. For most metals the linear relation below applies.
ค่าความต้านทานของ strain gauge ไม่ได้เปลี่ยนตาม strain ที่ได้รับเท่านั้น แต่ยังเปลี่ยนตามอุณหภูมิด้วย โดยวัดจากสัมประสิทธิ์ความต้านทานเชิงอุณหภูมิ (\(\alpha\)) ซึ่งหมายถึงความต้านทานเปลี่ยนไปเท่าใดต่อการเปลี่ยนอุณหภูมิ 1 °C สำหรับโลหะส่วนใหญ่ใช้ความสัมพันธ์เชิงเส้นดังสมการ
\[ R(T) = R_{s}\,\bigl(1 + \alpha\,\Delta T\bigr), \qquad \Delta T = T - 20\ ^{\circ}\mathrm{C} \]The Semiconductor material uses
ส่วนวัสดุเซมิคอนดักเตอร์ (Semiconductor) ใช้
\[ R(T) = R_{s}\,e^{\alpha\,\Delta T} \]A short metal strip has a low resistance, which is hard to measure. A strain gauge is therefore designed with the metal folded back and forth many times, so that the conductor is long and its resistance is higher.
ในกรณีที่เส้นโลหะมีความยาวน้อย ค่าความต้านทานจะต่ำ ทำให้วัดค่าความต้านทานได้ยาก ดังนั้น strain gauge จึงออกแบบให้แผ่นโลหะเป็นเส้นขดไปมาหลายทบ เพื่อให้เส้นตัวนำยาวขึ้นและมีความต้านทานมากขึ้น
| Symbolสัญลักษณ์ | Meaningความหมาย | Unitหน่วย |
|---|---|---|
| \(n,\ l_{grid},\ w,\ s,\ t\) | Number of grid lines, grid length, line width, spacing between lines, thickness of the metal sheetจำนวนเส้นกริด ความยาวกริด ความกว้างเส้น ระยะห่างระหว่างเส้น ความหนาของแผ่นโลหะ | —, m, m, m, m |
| \(\rho,\ GF,\ \alpha\) | Resistivity, gauge factor, temperature coefficient of resistanceสภาพต้านทานไฟฟ้า ตัวประกอบเกจ สัมประสิทธิ์ความต้านทานเชิงอุณหภูมิ | Ω·m, —, 1/°C |
| \(F,\ A_s,\ L_s\) | Force, specimen cross-sectional area, specimen lengthแรง พื้นที่หน้าตัดชิ้นงาน ความยาวชิ้นงาน | N, m², m |
| \(\sigma,\ \varepsilon\) | Stress, strain (1 µε = 10−6)ความเค้น ความเครียด (1 µε = 10−6) | Pa, — |
| \(E_s,\ \nu\) | Young's modulus and Poisson's ratio of the steel specimen (200 GPa, 0.30)มอดูลัสของยัง (Young's modulus) และอัตราส่วนปัวซองของชิ้นงานเหล็ก (200 GPa, 0.30) | Pa, — |
| \(R_0,\ R_s,\ R(T)\) | Resistance before loading, after loading, and after the temperature changeความต้านทานก่อนรับแรง หลังรับแรง และหลังอุณหภูมิเปลี่ยน | Ω |
Scope: a single axial force on a steel bar, elastic behaviour, a perfectly bonded gauge, constant gauge factor. The E, ν and σy of the gauge material shown in the panel are for reference only and are not used in the resistance calculation. The specimen stress σ, strain ε and length change ΔL are calculated as in lesson 01 [4].
ขอบเขต: พิจารณาแรงตามแกนเพียงแรงเดียวที่กระทำกับแท่งเหล็ก พฤติกรรมยืดหยุ่น เกจติดสมบูรณ์ และตัวประกอบเกจคงที่ ค่า E, ν และ σy ของวัสดุเกจที่แสดงในแผงเป็นข้อมูลอ้างอิงเท่านั้น ไม่ได้ใช้ในการคำนวณความต้านทาน ส่วนความเค้น σ ความเครียด ε และการเปลี่ยนความยาว ΔL ของชิ้นงานคำนวณเหมือนในบทที่ 01 [4]
How to use this lab วิธีใช้เครื่องมือ
Drive the Force on the steel specimen (positive = tension, negative = compression) and set the Temperature. Choose the Gauge material, then shape the grid with Grid length, Grid width, Spacing, Number of grids and Foil thickness. The Specimen length and area set the strain that a given force produces.
The upper canvas shows the specimen before loading (dashed) and after loading, with the deformation exaggerated. The lower canvas is a fixed reference drawing that names l, w and s. Suggested order:
ปรับ แรง ที่กระทำต่อชิ้นงานเหล็ก (บวก = แรงดึง ลบ = แรงกด) และตั้ง อุณหภูมิ เลือก วัสดุเกจ แล้วกำหนดรูปกริดด้วย ความยาวกริด ความกว้างเส้นกริด ระยะห่างระหว่างเส้น จำนวนเส้นกริด และ ความหนาของแผ่นโลหะ ส่วน ความยาวและพื้นที่หน้าตัดของชิ้นงาน กำหนดความเครียดที่เกิดจากแรงที่ให้
แคนวาสบนแสดงชิ้นงานก่อนรับแรง (เส้นประ) และหลังรับแรงซึ่งวาดขยายการเปลี่ยนรูปให้เห็นชัด แคนวาสล่างเป็นภาพอ้างอิงคงที่ที่ระบุ l, w และ s ลำดับที่แนะนำ:
- Keep the defaults (F = 0) and note Ltotal, Agauge and the baseline Rnominal.
- คงค่าเริ่มต้น (F = 0) และจดค่า Ltotal, Agauge และความต้านทานฐาน Rnominal
- Set F = +5000 N, then −5000 N: ε, ΔL and ΔR/R change sign together.
- ตั้ง F = +5000 N แล้วตั้ง −5000 N: ε, ΔL และ ΔR/R กลับเครื่องหมายพร้อมกัน
- Change n or w: Rnominal changes (a longer path or a smaller cross-section gives a higher resistance) but ΔR/R does not, because it equals GF·ε.
- เปลี่ยน n หรือ w: Rnominal เปลี่ยน (เส้นทางยาวขึ้นหรือหน้าตัดเล็กลงทำให้ความต้านทานมากขึ้น) แต่ ΔR/R ไม่เปลี่ยน เพราะเท่ากับ GF·ε
- Return to F = 0 and raise the temperature: R(T) drifts although nothing is loaded.
- กลับไปที่ F = 0 แล้วเพิ่มอุณหภูมิ: R(T) เลื่อนไปทั้งที่ไม่มีแรงกระทำ
Worked example ตัวอย่างการตีความผล
Constantan gauge with the geometry n = 6, lgrid = 100 mm, w = 0.25 mm, s = 2 mm, t = 5 µm, mounted on a steel specimen with Ls = 100 mm, As = 100 mm² = 1×10−4 m², Es = 200 GPa, at 20 °C, loaded with F = 5000 N in tension. Assume that constantan has GF = 2.0 and ρ = 4.9×10−7 Ω·m.
เกจคอนสแตนแทน (constantan) ที่ใช้รูปร่าง n = 6, lgrid = 100 mm, w = 0.25 mm, s = 2 mm, t = 5 µm ติดบนชิ้นงานเหล็ก Ls = 100 mm, As = 100 mm² = 1×10−4 m², Es = 200 GPa ที่ 20 °C รับแรงดึง F = 5000 N ถ้ากำหนดคอนสแตนแทนมี GF = 2.0 และ ρ = 4.9×10−7 Ω·m
| Quantityปริมาณ | Calculationการคำนวณ | Resultผลลัพธ์ |
|---|---|---|
| \(L_{total}\) | \(6\times100 + 5\times(2+0.25)\ \mathrm{mm}\) | \(611.25\ \mathrm{mm}\) |
| \(A_{gauge}\) | \(0.25\ \mathrm{mm}\times 5\ \mu\mathrm{m}\) | \(1.25\times10^{-9}\ \mathrm{m^{2}}\) |
| \(R_0\) | \(4.9\times10^{-7}\times 0.61125 / 1.25\times10^{-9}\) | \(239.61\ \Omega\) |
| \(\sigma\) | \(5000 / 1\times10^{-4}\) | \(5.00\times10^{7}\ \mathrm{Pa}\) (50 MPa) |
| \(\varepsilon\) | \(5.00\times10^{7} / 200\times10^{9}\) | \(2.5\times10^{-4}\) (250 µε) |
| \(\Delta L\) | \(2.5\times10^{-4}\times 0.1\) | \(2.5\times10^{-5}\ \mathrm{m}\) (25 µm) |
| \(\Delta R\) | \(R_0\cdot GF\cdot\varepsilon = 239.61\times 2\times 2.5\times10^{-4}\) | \(0.119805\ \Omega\) (0.0500 %) |
| \(R_{s}\) | \(R_0 + \Delta R\) | \(239.729805\ \Omega\) |
Reading the result (R0 = 239.61 Ω is the reference; the change is ΔR = R − R0 and the percentage is ΔR / R0)
Case 1: F = 5000 N, T = 20 °C
A stress of 50 MPa produces a strain of 250 µε
Rs = 239.729805 Ω
ΔR = +0.119805 Ω (+0.0500 %)
Case 2: F = 0 N, T = 50 °C, with \(\alpha = 8\times10^{-6}\ ^{\circ}\mathrm{C}^{-1}\) and \(\Delta T = 30\ ^{\circ}\mathrm{C}\)
R(T) = 239.6675 Ω
ΔR = +0.0575 Ω (+0.0240 %), with no load at all
Case 3: F = 5000 N, T = 50 °C
R(T) = 239.7873 Ω
ΔR = +0.1773 Ω (+0.0740 %)
The change of 0.05 % in Case 1 is small, because the gauge factor multiplies a very small strain, so the signal has to be amplified. The temperature alone in Case 2 gives 0.024 %, which is 48 % of the signal from the load, and it is equivalent to an apparent strain of \(\alpha\,\Delta T / GF = 120\ \mu\varepsilon\). A resistance reading alone cannot tell force from temperature, so temperature has to be compensated in real measurements [1].
การตีความ (ใช้ R0 = 239.61 Ω เป็นค่าอ้างอิง ความต้านทานที่เปลี่ยนไปคือ ΔR = R − R0 และเปอร์เซ็นต์คือ ΔR / R0)
กรณีที่ 1: F = 5000 N, T = 20 °C
ความเค้น 50 MPa ให้ความเครียด 250 µε
Rs = 239.729805 Ω
ΔR = +0.119805 Ω (+0.0500 %)
กรณีที่ 2: F = 0 N, T = 50 °C เมื่อ \(\alpha = 8\times10^{-6}\ ^{\circ}\mathrm{C}^{-1}\) และ \(\Delta T = 30\ ^{\circ}\mathrm{C}\)
R(T) = 239.6675 Ω
ΔR = +0.0575 Ω (+0.0240 %) ทั้งที่ไม่มีแรงเลย
กรณีที่ 3: F = 5000 N, T = 50 °C
R(T) = 239.7873 Ω
ΔR = +0.1773 Ω (+0.0740 %)
กรณีที่ 1 ความต้านทานเปลี่ยนเพียง 0.05 % เพราะตัวประกอบเกจคูณกับความเครียดที่เล็กมาก สัญญาณจึงเล็กและต้องขยาย ส่วนกรณีที่ 2 อุณหภูมิอย่างเดียวให้ 0.024 % หรือ 48 % ของสัญญาณจากแรง เทียบเท่าความเครียดปรากฏ (apparent strain) \(\alpha\,\Delta T / GF = 120\ \mu\varepsilon\) การอ่านค่าความต้านทานเพียงอย่างเดียวจึงแยกแรงออกจากอุณหภูมิไม่ได้ ดังนั้นการวัดจริงต้องชดเชยอุณหภูมิ [1]
Example 2: compare with standard gauges
Condition: F = 5000 N, T = 20 °C, so ε = 250 µε and GF = 2. Because \(\Delta R/R = GF\,\varepsilon = 2\times 2.5\times10^{-4}\) does not depend on the gauge, both gauges change by 0.0500 %.
Gauge 120 Ω
R0 = 120 Ω
ΔR = 120 × 2 × 2.5×10−4 = +0.06 Ω (+0.0500 %)
Rs = 120.06 Ω
Gauge 350 Ω
R0 = 350 Ω
ΔR = 350 × 2 × 2.5×10−4 = +0.175 Ω (+0.0500 %)
Rs = 350.175 Ω
The percentage is the same for both, but ΔR in ohms is larger for a larger R0. Standard gauges are supplied at 120 Ω or 350 Ω [1], for example 120 Ω ± 0.3 % and 350 Ω ± 0.2 % for a general-purpose gauge with a 3.18 mm gauge length [2]. The default gauge in the lab is not one of them: 239.61 Ω is not a standard value, and its 100 mm grid is far longer than the usual 3–6 mm [1]. At the same voltage a 350 Ω gauge produces one third of the heat of a 120 Ω gauge [1].
ตัวอย่างที่ 2: เทียบกับเกจมาตรฐาน
เงื่อนไข: F = 5000 N, T = 20 °C ได้ ε = 250 µε และ GF = 2 เนื่องจาก \(\Delta R/R = GF\,\varepsilon = 2\times 2.5\times10^{-4}\) ไม่ขึ้นกับตัวเกจ ทั้งสองเกจจึงเปลี่ยน 0.0500 % เท่ากัน
เกจ 120 Ω
R0 = 120 Ω
ΔR = 120 × 2 × 2.5×10−4 = +0.06 Ω (+0.0500 %)
Rs = 120.06 Ω
เกจ 350 Ω
R0 = 350 Ω
ΔR = 350 × 2 × 2.5×10−4 = +0.175 Ω (+0.0500 %)
Rs = 350.175 Ω
เปอร์เซ็นต์เท่ากันทั้งสองเกจ แต่ ΔR หน่วยโอห์มจะมากขึ้นเมื่อ R0 มากขึ้น เกจมาตรฐานผลิตที่ 120 Ω หรือ 350 Ω [1] เช่น 120 Ω ± 0.3 % และ 350 Ω ± 0.2 % สำหรับเกจอเนกประสงค์ที่มีความยาวเกจ 3.18 mm [2] เกจเริ่มต้นในแล็บไม่ใช่เกจแบบนั้น ค่า 239.61 Ω ไม่ใช่ค่ามาตรฐาน และกริดยาว 100 mm ยาวกว่าช่วงทั่วไป 3–6 mm มาก [1] ที่แรงดันเท่ากัน เกจ 350 Ω ให้ความร้อนเพียงหนึ่งในสามของเกจ 120 Ω [1]
Settingการตั้งค่า
Gauge geometryเรขาคณิตของเกจ
Specimen (steel)ชิ้นงาน (เหล็ก)
Grid detailรายละเอียดกริด
Resultsผลลัพธ์
Ltotal = n · lgrid + (n−1)·(s + w) · Agauge = w · t · σ = F / A · ε = σ / E · Rstrained = Rnominal · (1 + GF · ε) · R(T) = Rstrained · (1 + α · ΔT), ΔT = T − 20 °C
Semiconductor: R(T) = Rstrained · eα·ΔT
เซมิคอนดักเตอร์: R(T) = Rstrained · eα·ΔT
Referencesเอกสารอ้างอิง
- Micro-Measurements, "Strain gage selection: Criteria, procedures, recommendations," Tech Note TN-505-4, n.d.
- Micro-Measurements, "125UW/125UWA general purpose strain gages—linear pattern," Datasheet 2553-EN, Jul. 28, 2021.
- NI, "Measuring strain with strain gages," NI. Accessed: Sep. 28, 2026. [Online]. Available: https://www.ni.com/en/shop/data-acquisition/sensor-fundamentals/measuring-strain-with-strain-gages.html
- R. C. Hibbeler, Mechanics of Materials, 8th ed. Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice Hall, 2011, chs. 1–3.