Two-Beam Interference Interference ของแสงสองลำ (Two-Beam Interference)

Consider two plane waves of the same frequency. A wavefront is a surface on which every point has the same phase (the solid lines in Figure 1). Each beam starts from its own reference plane. Assume that at time \(t = 0\) the initial phase of beam 1 is \(\phi_1\) and that of beam 2 is \(\phi_2\), and that the beams travel distances \(s_1\) and \(s_2\) to reach point P. The electric fields of the two beams at P can be written as [1]

พิจารณาคลื่นเป็นคลื่นระนาบ (plane wave) สองคลื่นที่มีความถี่เดียวกัน โดยหน้าคลื่นคือผิวที่ทุกจุดบนผิวนั้นมี phase เท่ากัน (เส้นทึบในรูปที่ 1) แต่ละลำแสงเริ่มออกจากระนาบอ้างอิง (reference plane) ของตัวเอง สมมติว่าเป็นคลื่นที่เวลา \(t = 0\) มี phase เริ่มต้นของลำแสงที่ 1 (\(\phi_1\)) และลำแสงที่ 2 (\(\phi_2\)) แล้วเดินทางเป็นระยะ \(s_1\) และ \(s_2\) มาถึงจุด P สนามไฟฟ้าของสองลำแสงที่ P เขียนได้เป็น [1]

where \(k = 2\pi/\lambda\) is the wave number and \(\omega = 2\pi\nu\) is the angular frequency (\(\nu\) is the frequency), both the same for the two beams. The total field at P follows from the superposition principle:

เมื่อ \(k = 2\pi/\lambda\) คือ wave number และ \(\omega = 2\pi\nu\) คือความถี่เชิงมุม (\(\nu\) คือความถี่) ซึ่งเท่ากันทั้งสองลำ สนามรวมที่ P หาได้จากหลักการซ้อนทับ (superposition principle) จึงเขียนสมการได้เป็น

Every detector needs some time to take one reading: the human eye takes about 1/30 s, and some very fast detectors take 1 ns (\(10^{-9}\) s). During one reading, the fields \(\vec{E}_1\) and \(\vec{E}_2\) at a wavelength of 600 nm (frequency 500 THz, period 2 fs) go up and down at least several hundred thousand times (500,000 times), so the average of the field itself is zero. What a detector responds to is the energy carried by the light, called the irradiance (\(I\)), which is the time average of the square of the field. It can be written as [1]

detector ทุกชนิดต้องใช้เวลาช่วงหนึ่งในการอ่านค่าหนึ่งครั้ง เช่น ดวงตาของคนใช้เวลา 1/30 วินาที บาง detector ที่เร็วมากใช้เวลา 1 ns (\(10^{-9}\) s) เป็นต้น ดังนั้นการอ่านค่าหนึ่งครั้ง สนาม \(\vec{E}_1\) และ \(\vec{E}_2\) ที่ความยาวคลื่น 600 nm (ความถี่ 500 THz คาบ 2 fs) จึงขึ้นลงไปแล้วอย่างน้อยหลายแสนรอบ (5 แสนรอบ) ทำให้ค่าเฉลี่ยของสนามเองเป็นศูนย์ แล้วสิ่งที่ detector ตอบสนองคือพลังงานที่แสงพามา เรียกว่า irradiance (\(I\)) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยตามเวลาของกำลังสองของสนาม เขียนได้เป็น [1]

where \(\varepsilon_0\) is the permittivity of vacuum, \(c\) is the speed of light, \(\langle\ \rangle\) denotes a time average, and \(\vec{E}\cdot\vec{E}\) is a dot product of vectors. For two vectors, \(\vec{A}\cdot\vec{B} = AB\cos\theta\), where \(\theta\) is the angle between them: if the vectors are parallel (\(\theta = 0\)), the dot product equals the product of their magnitudes, and if they are perpendicular (\(\theta = 90^\circ\)), it is zero. Replacing \(\vec{E}\) with \(\vec{E}_p = \vec{E}_1 + \vec{E}_2\) gives the irradiance at P:

เมื่อ \(\varepsilon_0\) คือ permittivity ของสุญญากาศ \(c\) คือความเร็วแสง เครื่องหมาย \(\langle\ \rangle\) คือค่าเฉลี่ยตามเวลา และ \(\vec{E}\cdot\vec{E}\) คือ dot product ของเวกเตอร์ สำหรับเวกเตอร์สองตัว \(\vec{A}\cdot\vec{B} = AB\cos\theta\) เมื่อ \(\theta\) คือมุมระหว่างเวกเตอร์ ถ้าเวกเตอร์ขนานกัน (\(\theta = 0\)) dot product เท่ากับผลคูณของขนาด ถ้าตั้งฉากกัน (\(\theta = 90^\circ\)) dot product เป็นศูนย์ เมื่อแทน \(\vec{E}\) ด้วย \(\vec{E}_p = \vec{E}_1 + \vec{E}_2\) จะได้ irradiance ที่ P เป็น

The first and second terms are the irradiances of each beam on its own, called \(I_1\) and \(I_2\). The last term appears only when the two beams meet, so it is called the interference term (\(I_{12}\)).

พจน์แรกและพจน์ที่สองคือ irradiance ของแต่ละลำเมื่อมีลำเดียว เรียกว่า \(I_1\) และ \(I_2\) ส่วนพจน์สุดท้ายเกิดขึ้นเมื่อสองลำมาพบกันเท่านั้น จึงเรียกว่า interference term (\(I_{12}\))

Taking the time average of each term (the average of \(\cos^2\) is 1/2) gives

เมื่อหาค่าเฉลี่ยตามเวลาของแต่ละพจน์ (ค่าเฉลี่ยของ \(\cos^2\) = 1/2) จะได้

The substitution and the trigonometric identity used are given in [1], Eqs. (6)–(12). In Eq. (9), \(\theta\) is the angle between \(\vec{E}_{01}\) and \(\vec{E}_{02}\), which comes from the dot product, and \(\delta\) is the phase difference of the two beams at P:

รายละเอียดการแทนค่าและเอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ใช้ อ่านได้ที่ [1], Eqs. (6)–(12) ในสมการ (9) \(\theta\) คือมุมระหว่าง \(\vec{E}_{01}\) กับ \(\vec{E}_{02}\) ซึ่งมาจาก dot product ส่วน \(\delta\) คือผลต่าง phase ของสองลำแสงที่ P

\(\Delta\) is the path difference, the difference between the distances the two beams travel to reach P.

\(\Delta\) คือผลต่างระยะทาง (path difference) ที่สองลำเดินทางมาถึง P

Why this page uses \(\theta = 0\)ทำไมหน้านี้ใช้ \(\theta = 0\)

If \(\vec{E}_1\) is perpendicular to \(\vec{E}_2\) (\(\theta = 90^\circ\)), then \(\cos\theta = 0\): the term \(I_{12}\) vanishes and there is no interference. If they are parallel (\(\theta = 0\)), then \(\cos\theta = 1\) and \(I_{12}\) is at its largest. For unpolarized light, the electric field of each beam can be split into perpendicular components, and the parallel components of the two beams can be paired off, so each pair interferes as in the parallel case.

This page therefore considers only the case \(\vec{E}_1 \parallel \vec{E}_2\), that is \(\theta = 0\), as shown by the ⊙ symbols in Figure 1. Since the two fields point in the same direction, \(E_{01}\) and \(E_{02}\) can be treated as scalars (magnitudes only), and Eq. (6) becomes

ถ้า \(\vec{E}_1\) ตั้งฉากกับ \(\vec{E}_2\) (\(\theta = 90^\circ\)) จะได้ \(\cos\theta = 0\) พจน์ \(I_{12}\) หายไป ไม่เกิด interference ถ้าขนานกัน (\(\theta = 0\)) จะได้ \(\cos\theta = 1\) พจน์ \(I_{12}\) มีค่ามากที่สุด สำหรับแสงที่ไม่มีโพลาไรซ์ (unpolarized) สนามไฟฟ้าของแต่ละลำแยกเป็นองค์ประกอบที่ตั้งฉากกันได้ แล้วจับคู่องค์ประกอบที่ขนานกันของสองลำ แต่ละคู่จึงเกิด interference เหมือนกรณีขนาน

หน้านี้จึงพิจารณาเฉพาะกรณี \(\vec{E}_1 \parallel \vec{E}_2\) คือ \(\theta = 0\) ดังสัญลักษณ์ ⊙ ในรูปที่ 1 เมื่อทิศของสนามเหมือนกันแล้ว จึงใช้ \(E_{01}\) และ \(E_{02}\) เป็นปริมาณสเกลาร์ (ขนาดอย่างเดียว) ได้ และสมการ (6) เขียนใหม่ได้เป็น

The term \(I_{12}\) depends on the average \(\langle\cos\delta\rangle\). If \(\delta\) stays constant while the detector averages, the average equals \(\cos\delta\) and \(I_{12}\) remains: this is the case in which the waves combine coherently. If \(\delta\) changes randomly many times while the detector averages, \(\cos\delta\) is sometimes positive and sometimes negative, so its average is zero; \(I_{12}\) then drops out, leaving only \(I = I_1 + I_2\): this is the case in which the waves combine incoherently. Section 3 explains when each case occurs.

พจน์ \(I_{12}\) ขึ้นกับค่าเฉลี่ย \(\langle\cos\delta\rangle\) ถ้า \(\delta\) คงที่ตลอดช่วงที่ detector เฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเท่ากับ \(\cos\delta\) พจน์ \(I_{12}\) จึงยังอยู่ ซึ่งเป็นกรณีที่คลื่นรวมกันแบบ coherent แต่ถ้า \(\delta\) เปลี่ยนแบบสุ่มหลายครั้งในช่วงที่ detector เฉลี่ย ค่า \(\cos\delta\) เป็นบวกบ้างลบบ้างจนค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ จึงไม่ต้องนำพจน์ \(I_{12}\) มาพิจารณา เหลือเพียง \(I = I_1 + I_2\) ซึ่งเป็นกรณีที่คลื่นรวมกันแบบ incoherent ในหัวข้อ 3 อธิบายว่าสองกรณีนี้เกิดขึ้นเมื่อไร

Variablesตัวแปรที่ใช้

Note: Cards A and B use relative units (a.u.) with \(\varepsilon_0 c = 1\), so \(I_1 = E_{01}^2/2\) and \(I_2 = E_{02}^2/2\). Card A uses \(E_{01} = E_{02} = \sqrt{2}\), which gives \(I_1 = I_2 = 1\), the same as Card B. The equations in this section apply only to two waves of the same frequency. The unit fs (femtosecond) used on this page is 1 fs = \(10^{-15}\) s.

หมายเหตุ: ในการ์ด A และการ์ด B ใช้หน่วยสัมพัทธ์ (a.u.) โดยกำหนด \(\varepsilon_0 c = 1\) จึงได้ \(I_1 = E_{01}^2/2\) และ \(I_2 = E_{02}^2/2\) การ์ด A ใช้ \(E_{01} = E_{02} = \sqrt{2}\) จึงได้ \(I_1 = I_2 = 1\) เท่ากับการ์ด B สมการในหัวข้อนี้ใช้ได้เฉพาะคลื่นสองลำที่มีความถี่เดียวกัน หน่วย fs (femtosecond) ที่ใช้ในหน้านี้คือ 1 fs = \(10^{-15}\) s

Worked example 1 — irradiance at Pตัวอย่างการคำนวณ 1 — irradiance ที่ P

Two beams have \(\lambda = 600\) nm, \(E_{01} = 1.5\) kV/m, \(E_{02} = 1.0\) kV/m, \(\phi_1 = \phi_2 = 0\) and \(\Delta = 100\) nm. Find the irradiance at P.

ให้แสงสองลำมี \(\lambda = 600\) nm, \(E_{01} = 1.5\) kV/m, \(E_{02} = 1.0\) kV/m, \(\phi_1 = \phi_2 = 0\) และ \(\Delta = 100\) nm หา irradiance ที่ P

If the two beams combine coherently (\(\langle\cos\delta\rangle = \cos\delta\))

ถ้าสองลำรวมกันแบบ coherent (\(\langle\cos\delta\rangle = \cos\delta\))

If the two beams combine incoherently (\(\langle\cos\delta\rangle = 0\))

ถ้าสองลำรวมกันแบบ incoherent (\(\langle\cos\delta\rangle = 0\))

Equations (1) and (2) describe waves with a single, perfectly defined frequency (monochromatic), with \(\phi_1\) and \(\phi_2\) constant at all times. Real light sources, however, never have a perfectly single frequency. One way to model a real source is to let the phase change randomly with time, written \(\phi_1(t)\) and \(\phi_2(t)\). In a laser, the phase changes much more slowly than one optical period, but still faster than the averaging time of a typical detector.

สมการ (1) และ (2) เป็นคลื่นที่มีความถี่เดียวแบบสมบูรณ์ (monochromatic) และ \(\phi_1\), \(\phi_2\) คงที่ตลอดเวลา แต่แหล่งกำเนิดแสงจริงไม่ได้มีความถี่เดียวแบบสมบูรณ์ วิธีหนึ่งที่ใช้แทนแหล่งแสงจริงคือให้ phase เปลี่ยนตามเวลาแบบสุ่ม เขียนเป็น \(\phi_1(t)\) และ \(\phi_2(t)\) สำหรับ laser phase เปลี่ยนช้ากว่าคาบของแสงมาก แต่ยังเร็วกว่าเวลาเฉลี่ยของ detector ทั่วไป

Incoherent combination of lightการรวมกันของแสงแบบ incoherent

When the two beams come from different sources, each with a phase that changes with time (\(\phi_1(t)\) and \(\phi_2(t)\)), their phase difference changes randomly, and the interference term becomes

เมื่อแสงสองลำมาจากแหล่งกำเนิดคนละแหล่ง และมี phase เปลี่ยนตามเวลา (\(\phi_1(t)\) และ \(\phi_2(t)\)) ส่งผลให้ความต่าง phase เปลี่ยนแบบสุ่ม แล้ว interference term จึงเขียนใหม่ได้เป็น

When a detector measures I at point P, the term \(\langle\cos\big(k(s_2 - s_1) + \phi_2(t) - \phi_1(t)\big)\rangle\) is zero. The two beams are then called mutually incoherent, and the measured irradiance is

เมื่อนำ detector มาวัด I ที่ตำแหน่ง P พจน์ \(\langle\cos\big(k(s_2 - s_1) + \phi_2(t) - \phi_1(t)\big)\rangle \) จะมีค่าเป็นศูนย์ และเรียกแสงสองลำนี้ว่า mutually incoherent และ irradiance ที่วัดได้คือ

This answers the question in the introduction. Light from two lasers, even of the same model, gives only \(I_1 + I_2\) on a detector. The reason is not that there is no interference, but that the fringes (the dark and bright bands produced by the interference of light) at each instant move faster than the time the detector needs to take a reading, so they are averaged out (see Card B, cases 2 and 3).

นี่คือคำตอบของคำถามในบทนำ แสงจาก laser สองเครื่อง แม้เป็นรุ่นเดียวกัน ก็วัดได้แค่ \(I_1 + I_2\) ด้วย detector สาเหตุไม่ใช่เพราะไม่เกิด interference แต่เพราะ fringe (แถบมืดและแถบสว่างของการแทรกสอดของแสง) ในแต่ละขณะเปลี่ยนตำแหน่งเร็วกว่าเวลาที่ detector ใช้อ่านค่า จึงถูกเฉลี่ยจนหายไป (ดูการ์ด B กรณี 2 และ 3)

Coherent combination of lightการรวมกันของแสงแบบ coherent

If light from one source is split into two beams and the beams are brought back together at a detector, the phase changes in the two beams come from the same origin and are therefore correlated. If the two beams take the same time to travel, \(\phi_2(t) - \phi_1(t) = 0\) at all times, so \(\delta = k\Delta\) is constant as well, and \(\langle\cos\delta\rangle\) equals \(\cos\delta\). The two beams are then called mutually coherent, and

ถ้าแยกแสงจากแหล่งเดียวกันเป็นสองลำ แล้วนำมารวมกันที่ detector การเปลี่ยนของ phase ตามเวลา ในสองลำที่มาจากต้นทางเดียวกันจึงสัมพันธ์กัน ถ้าแสงสองลำใช้เวลาเดินทางเท่ากัน \(\phi_2(t) - \phi_1(t) = 0\) ตลอดเวลา แล้ว \(\delta = k\Delta\) เป็นค่าคงที่ตลอดเวลาด้วย แล้ว \(\langle\cos\delta\rangle\) จึงเท่ากับ \(\cos\delta\) เรียกแสงสองลำนี้ว่า mutually coherent และได้

Coherence time and coherence lengthcoherence time และ coherence length

Light can still combine coherently when the travel times of the two beams differ (by \(\delta t\)), as long as this difference does not exceed the coherence time (\(\tau_0\)) of the source, or the path difference does not exceed the coherence length (\(l_t\)). The coherence time is [1]

การรวมกันของแสงแบบ coherent ยังเกิดขึ้นได้ ถึงแม้ว่าแสงสองลำมีผลต่างของเวลาเดินทาง (\(\delta t\)) แตกต่างกันได้ แต่ต้องไม่แตกต่างกันเกิน coherence time (\(\tau_0\)) ของแหล่งกำเนิดแสง หรือผลต่างระยะทางไม่เกิน coherence length (\(l_t\)) ซึ่ง coherence time มีค่าเท่ากับ [1]

The distance light travels in the time \(\tau_0\) is called the coherence length (\(l_t\)):

ระยะทางที่แสงเดินทางได้ในเวลา \(\tau_0\) เรียกว่า coherence length (\(l_t\)) เท่ากับ

Worked example 2 — is this combination coherent?ตัวอย่างการคำนวณ 2 — การรวมกันของแสงนี้เป็น coherent หรือไม่

Light from one source is split into two beams with a path difference \(\Delta = 5\) cm. Compare source A, with \(\Delta\nu = 1.5\) GHz, and source B, with \(\Delta\nu = 1\times10^{13}\) Hz.

แยกแสงจากแหล่งเดียวเป็นสองลำ ให้ผลต่างระยะทาง \(\Delta = 5\) cm เปรียบเทียบแหล่งแสง A ที่มี \(\Delta\nu = 1.5\) GHz กับแหล่งแสง B ที่มี \(\Delta\nu = 1\times10^{13}\) Hz

Source A has \(l_t \approx 20\) cm, longer than \(\Delta = 5\) cm, so the two beams are still coherent and fringes are seen. Source B has \(l_t \approx 30\) µm, much shorter than \(\Delta\), so the beams are not coherent and the detector measures only \(I = I_1 + I_2\).

แหล่งแสง A มี \(l_t \approx 20\) cm มากกว่า \(\Delta = 5\) cm แสงสองลำจึงยังเป็น coherent และเห็น fringe ส่วนแหล่งแสง B มี \(l_t \approx 30\) µm น้อยกว่า \(\Delta\) มาก สองลำจึงไม่ coherent และ detector วัดได้แค่ \(I = I_1 + I_2\)

Card A — The waves of the two beams and their sum at P Both beams have fixed values \(\lambda\) = 600 nm, \(E_{01} = E_{02} = \sqrt{2}\) (so \(I_1 = I_2 = 1\)) and \(s_1 = s_2\) (\(\Delta = 0\)). Only \(\phi_1\) and \(\phi_2\) can be set, so \(\delta = \phi_2 - \phi_1\). The three stacked graphs show \(E_1\), \(E_2\) and \(E_p\) against time, and Results shows \(\delta\), \(I_1\), \(I_2\), \(I_{12}\) and \(I\) in a.u.

การ์ด A — คลื่นของลำแสงสองลำและผลรวมที่จุด P ลำแสงทั้งสองมีค่าคงที่ \(\lambda\) = 600 nm, \(E_{01} = E_{02} = \sqrt{2}\) (จึงได้ \(I_1 = I_2 = 1\)) และ \(s_1 = s_2\) (\(\Delta = 0\)) ค่าที่ปรับได้มีเฉพาะ \(\phi_1\) และ \(\phi_2\) ดังนั้น \(\delta = \phi_2 - \phi_1\) กราฟสามชั้นแสดง \(E_1\), \(E_2\) และ \(E_p\) เทียบกับเวลา ส่วน Results แสดง \(\delta\), \(I_1\), \(I_2\), \(I_{12}\) และ \(I\) ในหน่วย a.u.

1. At the initial setting (Constructive, \(\phi_1 = \phi_2 = 0\)), what is \(I\) in Results, and how many times \(I_1\) is it?
2. Press Destructive. What does \(\phi_2\) change to, and what is \(I\)? Compare this with the question in the introduction.
3. Increase \(\phi_2\) a little at a time from 0° to 360°. Over which range is \(I_{12}\) negative, and within which range does \(I\) stay?
4. Press Play in Coherent mode. Time \(t\) keeps running. Do the shape of \(E_p\) and the value of \(I\) change?
5. Choose Incoherent and press “Draw new phases” several times (or press Play). Is \(I_{12}\) positive or negative each time? If you averaged \(I\) over many draws, what value would you expect? Compare with Eq. (13).

1. ที่ค่าเริ่มต้น (Constructive, \(\phi_1 = \phi_2 = 0\)) \(I\) ใน Results เป็นเท่าไร และเป็นกี่เท่าของ \(I_1\)
2. กด Destructive \(\phi_2\) เปลี่ยนเป็นเท่าไร และ \(I\) เป็นเท่าไร เทียบกับคำถามในบทนำ
3. เพิ่มค่า \(\phi_2\) ทีละน้อยจาก 0° ถึง 360° \(I_{12}\) เป็นลบในช่วงใด และ \(I\) อยู่ในช่วงใด
4. กดเล่นในโหมด Coherent เวลา \(t\) เดินไปเรื่อยๆ รูปร่างของ \(E_p\) และค่า \(I\) เปลี่ยนหรือไม่
5. เลือก Incoherent แล้วกด “สุ่ม phase ใหม่” หลายครั้ง (หรือกดเล่น) \(I_{12}\) ของแต่ละครั้งเป็นบวกหรือลบ ถ้านำ \(I\) ของหลายครั้งมาเฉลี่ยกัน น่าจะได้ใกล้ค่าใด เทียบกับสมการ (13)

Go to Card Aไปที่การ์ด A

t_r and t_d used in Card Bt_r และ t_d ที่ใช้ในการ์ด B

Card B uses two times: \(t_r\) (phase fluctuation time), the time for which the phase of the source stays constant before it changes to a new random value, and \(t_d\) (detector averaging time), the time over which the detector averages. The detector reading at time \(t\) is the average of \(I\) over the last \(t_d\) (a moving average).

This page takes \(t_r\) to be equal to the coherence time of the source and sets \(t_r = 10\) ns, which is \(\tau_0\) for a laser with \(\Delta\nu = 100\) MHz.

การ์ด B ใช้เวลาสองค่า \(t_r\) (phase fluctuation time) คือช่วงเวลาที่ phase ของแหล่งแสงคงที่ก่อนเปลี่ยนเป็นค่าสุ่มค่าใหม่ และ \(t_d\) (detector averaging time) คือช่วงเวลาที่ detector ใช้เฉลี่ยค่า ค่าที่ detector อ่านได้ ณ เวลา \(t\) คือค่าเฉลี่ยของ \(I\) ในช่วง \(t_d\) ที่ผ่านมา (moving average)

หน้านี้ถือว่า \(t_r\) ยาวเท่ากับ coherence time ของแหล่งแสง และกำหนด \(t_r = 10\) ns ซึ่งเป็น \(\tau_0\) ของ laser ที่มี \(\Delta\nu = 100\) MHz

An \(l_t\) of about 3 m lies within the range for lasers given above. You set \(t_d\) yourself in Card B, and comparing it with \(t_r\) gives three cases:
(1) The light combines coherently: \(\delta\) is constant and the fringes stay still.
(2) The light combines incoherently and \(t_d > t_r\): the phase changes many times within the averaging time \(t_d\), so \(I_{12}\) is averaged out and no fringes are seen.
(3) The light combines incoherently and \(t_d < t_r\): the phase hardly changes within \(t_d\), so fringes are seen, but they jump to a new position every time the phase changes.

\(l_t\) ราว 3 m อยู่ในช่วงของ laser ที่กล่าวไว้ข้างต้น ส่วน \(t_d\) ผู้ใช้ปรับเองในการ์ด B แล้วเปรียบเทียบกับ \(t_r\) ได้สามกรณี
(1) แสงรวมกันแบบ coherent: \(\delta\) คงที่ เห็น fringe นิ่ง
(2) แสงรวมกันแบบ incoherent และ \(t_d > t_r\): ในช่วง \(t_d\) ที่ detector เฉลี่ย phase เปลี่ยนหลายครั้ง \(I_{12}\) ถูกเฉลี่ยจนหายไป ไม่เห็น fringe
(3) แสงรวมกันแบบ incoherent และ \(t_d < t_r\): ในช่วง \(t_d\) phase แทบไม่เปลี่ยน จึงเห็น fringe แต่ตำแหน่งของ fringe กระโดดทุกครั้งที่ phase เปลี่ยน

Card B — What the detector records

การ์ด B — สิ่งที่ detector บันทึกได้

• The strip at the top of Figure 3 is the image from a detector with one row of pixels. Each pixel has a different \(\Delta\); one bright band or one dark band is 1 pixel wide, and P is the pixel at position 2.
• The graph below the image shows the I read by each pixel, and Figure 4 shows I at P against time.
• The detector reading is the average of \(I\) over the last \(t_d\) (a moving average).
• For coherent light the reading appears at once; for incoherent light you have to wait until a full \(t_d\) has passed before the first reading appears.
• Initial values: \(I_1 = I_2 = 1\); \(t_r\) is fixed at 10 ns, and \(t_d\) can be set from 0.1 ns to 10000 ns. These times are far too short to see, so the card slows the display down by the time scale (initially 1/10⁹, so 1 ns takes 1 second on screen).

• แถบด้านบนของรูปที่ 3 คือภาพจาก detector ที่มี pixel หนึ่งแถว แต่ละ pixel มี \(\Delta\) ไม่เท่ากัน แถบสว่าง 1 แถบหรือแถบมืด 1 แถบกว้าง 1 pixel และ P คือ pixel ตำแหน่งที่ 2
• กราฟใต้ภาพคือค่า I แต่ละ pixel อ่านได้ ส่วนรูปที่ 4 คือค่า I ที่ตำแหน่ง P ตามเวลา
• ค่าที่ detector อ่านได้เป็นค่าเฉลี่ยของ \(I\) ในช่วง \(t_d\) ที่ผ่านมา (moving average)
• แสง coherent แสดงค่าได้ทันที ส่วนแสง incoherent ต้องรอให้เวลาผ่านไปครบ \(t_d\) ก่อนจึงมีค่าแรก
• ค่าเริ่มต้น \(I_1 = I_2 = 1\) \(t_r\) คงที่ 10 ns ส่วน \(t_d\) ปรับได้ตั้งแต่ 0.1 ns ถึง 10000 ns เวลาเหล่านี้สั้นเกินกว่าจะมองทัน ในการ์ดจึงแสดงภาพช้าลงตาม time scale (ค่าเริ่มต้น 1/10⁹ คือ 1 ns ใช้เวลาบนจอ 1 วินาที)

Try the visualization in the following order.

ลองใช้งาน visualization ตามลำดับดังต่อไปนี้

6. Press case 1 and then Play. Do the fringes in the image move? Does the detector reading at P change with time?
7. Press case 3 (\(t_d\) = 1 ns) and then Play. The phase changes every 10 seconds on screen. What happens to the fringes each time the phase changes, and does the red line keep up with the grey line?
8. Press case 2 (\(t_d\) = 1000 ns, time scale 1/10⁷) and then Play. About how many times does the phase change within \(t_d\)? Why is there no image during the first 10 seconds? Once the image appears, is the red line close to the \(I_1 + I_2\) line, and are fringes still visible?
9. In Incoherent mode, set \(t_d\) to 5, 20, 50 and 200 ns and watch how the fringes change as \(t_d\) gets longer.

6. กดปุ่มกรณี 1 แล้วกดเล่น fringe ในภาพเลื่อนหรือไม่ ค่าที่ detector อ่านได้ที่ P เปลี่ยนตามเวลาหรือไม่
7. กดปุ่มกรณี 3 (\(t_d\) = 1 ns) แล้วกดเล่น phase เปลี่ยนทุก 10 วินาทีบนจอ เกิดอะไรขึ้นกับ fringe ทุกครั้งที่ phase เปลี่ยน และเส้นสีแดงตามเส้นสีเทาทันหรือไม่
8. กดปุ่มกรณี 2 (\(t_d\) = 1000 ns, time scale 1/10⁷) แล้วกดเล่น ในช่วง \(t_d\) phase เปลี่ยนราวกี่ครั้ง ทำไม 10 วินาทีแรกจึงยังไม่มีภาพ และเมื่อมีภาพแล้ว เส้นสีแดงอยู่ใกล้เส้น \(I_1 + I_2\) หรือไม่ แล้วยังเห็น fringe หรือไม่
9. ในโหมด Incoherent ลองตั้ง \(t_d\) เป็น 5, 20, 50 และ 200 ns แล้วสังเกต fringe ที่เกิดขึ้นว่าเป็นอย่างไรเมื่อ \(t_d\) ยาวขึ้น

Card B: case 1การ์ด B: กรณี 1 Card B: case 2การ์ด B: กรณี 2 Card B: case 3การ์ด B: กรณี 3

Common mistakes & limitationsข้อควรระวังและข้อจำกัดของโมเดล

• Scope: two plane waves of the same frequency, with \(\vec{E}_1 \parallel \vec{E}_2\) (\(\theta = 0\)).
• Card A draws new random phases every 0.5 s on screen so that you can follow them. This is not the real timing of a light source; the real timing is shown in Card B.
• In Card B the phase jumps to a new random value exactly every \(t_r\), and \(\Delta\) changes evenly from pixel to pixel (one bright or dark band = 1 pixel). Why \(\Delta\) depends on position is explained on page 03, Young’s double-slit.
• If \(t_d\) is only a few times longer than \(t_r\), some fringes are still left in the image; the longer \(t_d\) is compared with \(t_r\), the closer the image comes to a flat \(I_1 + I_2\).

• ขอบเขต: คลื่นระนาบสองลำที่มีความถี่เดียวกัน และ \(\vec{E}_1 \parallel \vec{E}_2\) (\(\theta = 0\))
• การ์ด A สุ่ม phase ใหม่ทุก 0.5 วินาทีบนจอเพื่อให้ดูทัน ไม่ใช่เวลาจริงของแหล่งแสง เวลาจริงดูได้ในการ์ด B
• การ์ด B ให้ phase เปลี่ยนเป็นค่าสุ่มค่าใหม่ทุก \(t_r\) พอดี และให้ \(\Delta\) เปลี่ยนตามตำแหน่ง pixel อย่างสม่ำเสมอ (แถบสว่างหรือแถบมืด 1 แถบเท่ากับ 1 pixel) ที่มาของ \(\Delta\) ตามตำแหน่งอธิบายในหน้า 03 Young’s double-slit
• ถ้า \(t_d\) ยาวกว่า \(t_r\) เพียงไม่กี่เท่า fringe ในภาพยังเหลือให้เห็นบ้าง ยิ่ง \(t_d\) ยาวกว่า \(t_r\) มาก ภาพยิ่งเรียบใกล้ \(I_1 + I_2\)