Young’s Double-Slit Experiment การทดลอง double slit ของ Young

Last updated แก้ไขล่าสุด

Why do two small holes lit by the same source produce bright and dark bands? Where are the bands, and how far apart are they? ทำไมรูเล็กสองรูที่ได้แสงจากแหล่งเดียวกันจึงทำให้เกิดแถบสว่างและแถบมืด แถบเหล่านั้นอยู่ที่ไหน และห่างกันเท่าไร

1Introductionบทนำ

Interference of light does not happen at just one place; it happens continuously at every point in space. Move the screen and watch the fringes produced by the interference of light.

interference ของแสงไม่ได้เกิดแค่ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่ง แต่เกิดขึ้นต่อเนื่องทุกตำแหน่ง ลองเลื่อนฉากดู fringe ที่เกิดจาก interference ของแสง

The experiment that Thomas Young carried out in 1802 shows the interference of light clearly. Monochromatic light (L1) shines on a first barrier (L2) with a very small hole (S). Light leaving this hole spreads out in all directions as a spherical wave, so this small hole is called a point source. The light then travels to a second barrier (L3) with two very small holes, S1 and S2. The light leaving these two holes acts as two new point sources whose phase difference stays constant at all times, so the two waves combine coherently
(the meaning of coherent is explained on the page Two-Beam Interference). When a screen (L4) receives the light from S1 and S2, it always shows alternating bright and dark bands called fringes [1].

การทดลองที่ Thomas Young ทำในปี 1802 เป็นการทดลองที่แสดงให้เห็นการ interference ของแสงได้ชัดเจน โดยใช้แหล่งกำเนิดแสงความยาวคลื่นเดียว (monochromatic light, L1) ฉายแสงผ่านฉากกั้นที่ 1 (L2) มีรูขนาดเล็กมากๆ (S) แสงที่ออกจากรูนี้จะแผ่ออกไปทุกทิศเป็นคลื่นทรงกลม (spherical wave) เรียกรูเล็กๆ นี้ว่า point source หลังจากนั้นแสงเดินทางไปยังฉากกั้นที่ 2 (L3) มีรูขนาดเล็กมากๆ สองรู คือ S1 และ S2 แสงที่ออกจากรูทั้งสองจะกลายเป็น point source ใหม่ที่มีผลต่าง phase ระหว่าง S1 และ S2 คงที่ตลอดเวลา ทำให้เกิดการรวมกันของคลื่นแบบ coherent
(ความหมายของ coherent อธิบายไว้ในหน้า Two-Beam Interference) เมื่อนำฉาก (L4) ไปรับแสงที่ออกจาก S1 และ S2 จะเห็นแถบสว่างสลับแถบมืดที่เรียกว่า fringe เสมอ [1]

This page has two interactive visualizations. Visualization A shows the experiment in 3-D: choose a laser or white light as the source, then follow the waves through each layer step by step. Visualization B shows, in 2-D, the distances from S1 and S2 to a point P on the screen and the irradiance at P.

หน้านี้แสดง interactive visualization 2 แบบ แบบ A แสดงการทดลองแบบ 3 มิติ ให้เลือกแหล่งแสงเป็น laser หรือ white light แล้วดูคลื่นเดินทางผ่านแต่ละชั้นทีละขั้น ส่วนแบบ B แสดงภาพ 2 มิติของระยะทางจาก S1 และ S2 ถึงจุด P บนฉาก และ irradiance ที่ P

2Key equationsสมการที่ใช้ในหน้านี้

Path difference and irradiance at Pผลต่างระยะทางและ irradiance ที่จุด P

Let \(s_1\) and \(s_2\) be the distances from the point sources S1 and S2 to a point P on the screen. The path difference between the two paths is then [1]

กำหนดให้ \(s_1\) และ \(s_2\) เป็นระยะทางจาก point source S1 และ S2 ถึงจุด P บนฉาก แล้วผลต่างระยะทาง (path difference) ของแสงสองทางเท่ากับ [1]

\[ \Delta = s_2 - s_1 \tag{1} \]
\[ \Delta = s_2 - s_1 \tag{1} \]

If the two holes are the same size, the light from each hole has the same irradiance at P. Let \(I_0\) be the irradiance at P with only one hole open. With both holes open, the irradiance at P is [1]

ถ้ารูทั้งสองมีขนาดเท่ากัน แสงจากแต่ละรูจะมี irradiance ที่ P เท่ากัน แทน \(I_0\) เป็น irradiance ที่ P เมื่อเปิดรูเดียว เมื่อเปิดทั้งสองรู irradiance ที่ P เท่ากับ [1]

\[ I = 4I_0\cos^2\!\left(\frac{\pi\Delta}{\lambda}\right) = 4I_0\cos^2\!\left(\frac{\pi a\sin\theta}{\lambda}\right) \tag{2} \]
\[ I = 4I_0\cos^2\!\left(\frac{\pi\Delta}{\lambda}\right) = 4I_0\cos^2\!\left(\frac{\pi a\sin\theta}{\lambda}\right) \tag{2} \]

The largest value of \(I\) is \(4I_0\), which is the \(I_{\max}\) of two beams of equal irradiance on the page Visibility. \(\theta\) is the angle between the optical axis (OX) and the line OP, where O is the midpoint between S1 and S2 and the optical axis is the line through O perpendicular to the screen. \(a\) is the distance between the openings S1 and S2, and \(L\) is the distance from the openings to the screen. When \(a\) is small compared with \(L\), the path difference can be approximated as \(\Delta \cong a\sin\theta\) [1].

ค่าสูงสุดของ \(I\) คือ \(4I_0\) ซึ่งตรงกับ \(I_{\max}\) ของแสงสองลำที่มี irradiance เท่ากันในหน้า Visibility ส่วน \(\theta\) คือมุมระหว่าง optical axis (OX) กับเส้น OP โดย O คือจุดกึ่งกลางระหว่าง S1 กับ S2 และ optical axis คือเส้นที่ผ่าน O และตั้งฉากกับฉาก \(a\) คือระยะห่างระหว่างช่องเปิด S1 และ S2 และ \(L\) คือระยะห่างจากช่องเปิดถึงฉากรับภาพ เมื่อ \(a\) เล็กกว่า \(L\) จึงประมาณ \(\Delta \cong a\sin\theta\) [1]

Conditions for bright and dark bandsเงื่อนไขของแถบสว่างและแถบมืด

\(\cos^2\) reaches its largest value, 1, when the angle in the brackets is a whole-number multiple of \(\pi\), and it is 0 when the angle is a whole number plus one half times \(\pi\). Applying this to Eq. (2) gives the conditions for a bright band (constructive interference) and a dark band (destructive interference):

\(\cos^2\) มีค่าสูงสุดเท่ากับ 1 เมื่อมุมในวงเล็บเป็นจำนวนเต็มเท่าของ \(\pi\) และมีค่าเป็น 0 เมื่อมุมเป็นจำนวนเต็มบวกครึ่งเท่าของ \(\pi\) เมื่อนำไปใช้กับสมการ (2) จะได้เงื่อนไขของแถบสว่าง (interference แบบเสริม) และแถบมืด (interference แบบหักล้าง) ดังนี้

\[ \begin{aligned} \frac{\pi\Delta}{\lambda} &= m\pi \\ \Delta &= m\lambda \qquad \text{(bright)} \end{aligned} \tag{3a} \]
\[ \begin{aligned} \frac{\pi\Delta}{\lambda} &= m\pi \\ \Delta &= m\lambda \qquad \text{(bright)} \end{aligned} \tag{3a} \]
\[ \begin{aligned} \frac{\pi\Delta}{\lambda} &= \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\pi \\ \Delta &= \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \qquad \text{(dark)} \end{aligned} \tag{3b} \]
\[ \begin{aligned} \frac{\pi\Delta}{\lambda} &= \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\pi \\ \Delta &= \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \qquad \text{(dark)} \end{aligned} \tag{3b} \]

Here \(m = 0, \pm1, \pm2, \ldots\) is called the order (m) of the fringe. A bright band appears where the light from the two holes travels distances that differ by a whole number of wavelengths, so the two waves arrive in phase. A dark band appears where the distances differ by a whole number plus one half of a wavelength, so the two waves arrive half a cycle out of phase.

เมื่อ \(m = 0, \pm1, \pm2, \ldots\) เรียกว่า order (m) ของ fringe แถบสว่างเกิดเมื่อแสงจากสองรูเดินทางต่างกันเป็นจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่น คลื่นทั้งสองจึงมาถึงด้วย phase ตรงกัน ส่วนแถบมืดเกิดเมื่อระยะทางต่างกันเป็นจำนวนเต็มบวกครึ่งเท่าของความยาวคลื่น คลื่นทั้งสองจึงมาถึงด้วย phase ต่างกันครึ่งรอบ

Small-angle approximationการประมาณมุมเล็ก

If point P is a distance \(y\) from the optical axis, the right triangle formed by OP and the optical axis gives \(\tan\theta = y/L\). When P is close to the optical axis (\(y \ll L\)), \(\theta\) is very small, so \(\sin\theta\) and \(\tan\theta\) are almost equal. This is called the small-angle approximation. Substituting \(\sin\theta \cong \tan\theta = y/L\) into Eq. (2) gives

ถ้าจุด P อยู่ห่างจาก optical axis เป็นระยะ \(y\) จากรูปสามเหลี่ยม OP กับ optical axis ได้ \(\tan\theta = y/L\) เมื่อ P อยู่ใกล้ optical axis (\(y \ll L\)) มุม \(\theta\) เล็กมาก ค่า \(\sin\theta\) กับ \(\tan\theta\) จึงเกือบเท่ากัน เรียกว่าการประมาณมุมเล็ก เมื่อแทน \(\sin\theta \cong \tan\theta = y/L\) ในสมการ (2) จะได้

\[ \begin{aligned} I &= 4I_0\cos^2\!\left(\frac{\pi a\sin\theta}{\lambda}\right) \\ &\cong 4I_0\cos^2\!\left(\frac{\pi a}{\lambda}\cdot\frac{y}{L}\right) \\ &= 4I_0\cos^2\!\left(\frac{\pi a y}{\lambda L}\right) \end{aligned} \tag{4} \]
\[ \begin{aligned} I &= 4I_0\cos^2\!\left(\frac{\pi a\sin\theta}{\lambda}\right) \\ &\cong 4I_0\cos^2\!\left(\frac{\pi a}{\lambda}\cdot\frac{y}{L}\right) \\ &= 4I_0\cos^2\!\left(\frac{\pi a y}{\lambda L}\right) \end{aligned} \tag{4} \]

Positions of the bright bands and their spacingตำแหน่งของแถบสว่างและระยะห่างระหว่างแถบ

Using the bright-band condition (3a) together with \(\Delta \cong a\sin\theta \cong ay/L\) gives the position \(y\) of the bright band of order m [1]

เมื่อใช้เงื่อนไขแถบสว่าง (3a) ร่วมกับ \(\Delta \cong a\sin\theta \cong ay/L\) จะได้ตำแหน่ง \(y\) ของแถบสว่าง order m เป็น [1]

\[ y_m = \frac{m\lambda L}{a}, \qquad m = 0, \pm1, \pm2, \ldots \tag{5} \]
\[ y_m = \frac{m\lambda L}{a}, \qquad m = 0, \pm1, \pm2, \ldots \tag{5} \]

The spacing between neighbouring bright bands (\(\Delta y\)) is found by subtracting the position of the band of order \(m\) from that of order \(m+1\):

ระยะห่างระหว่างแถบสว่างที่อยู่ติดกัน (\(\Delta y\)) หาได้จากการลบตำแหน่งของแถบ order \(m+1\) ด้วยแถบ order \(m\)

\[ \begin{aligned} \Delta y &= y_{m+1} - y_m \\ &= \frac{(m+1)\lambda L}{a} - \frac{m\lambda L}{a} \\ &= \frac{m\lambda L + \lambda L - m\lambda L}{a} \\ &= \frac{\lambda L}{a} \end{aligned} \tag{6} \]
\[ \begin{aligned} \Delta y &= y_{m+1} - y_m \\ &= \frac{(m+1)\lambda L}{a} - \frac{m\lambda L}{a} \\ &= \frac{m\lambda L + \lambda L - m\lambda L}{a} \\ &= \frac{\lambda L}{a} \end{aligned} \tag{6} \]

\(\Delta y\) does not contain \(m\), so all the bright bands are equally spaced, and each dark band lies halfway between two bright bands. The spacing grows when the wavelength or the distance to the screen increases, and shrinks when the two holes are farther apart. Equations (4) to (6) hold only when \(y \ll L\).

จะเห็นว่า \(\Delta y\) ไม่มี \(m\) อยู่ในสมการ แถบสว่างจึงห่างกันเท่ากันทุกแถบ และแถบมืดอยู่กึ่งกลางระหว่างแถบสว่าง ระยะห่างนี้เพิ่มขึ้นเมื่อความยาวคลื่นหรือระยะถึงฉากเพิ่มขึ้น และลดลงเมื่อรูทั้งสองอยู่ห่างกันมากขึ้น สมการ (4) ถึง (6) ใช้ได้เมื่อ \(y \ll L\) เท่านั้น

White lightกรณี white light

White light contains every wavelength the eye can see (about 400 to 700 nm), and each wavelength forms its own fringes according to Eq. (2). At the centre of the screen (\(y = 0\)) every wavelength has \(\Delta = 0\), so all of them are bright together and the centre looks white. At any other point \(\Delta\) has one fixed value, and the wavelengths for which \(\Delta\) meets the dark-band condition (3b) are dark at that point. Rearranging Eq. (3b) gives the wavelengths that are dark at that point:

white light ประกอบด้วยแสงทุกความยาวคลื่นในช่วงที่ตามองเห็น (ประมาณ 400 ถึง 700 nm) แต่ละความยาวคลื่นสร้าง fringe ของตัวเองตามสมการ (2) ที่กลางฉาก (\(y = 0\)) ทุกความยาวคลื่นมี \(\Delta = 0\) จึงสว่างพร้อมกันและเห็นเป็นสีขาว ส่วนที่จุดอื่น \(\Delta\) มีค่าคงที่ค่าหนึ่ง ความยาวคลื่นที่ทำให้ \(\Delta\) เป็นไปตามเงื่อนไขแถบมืด (3b) จะมืดที่จุดนั้น เมื่อจัดรูปสมการ (3b) ใหม่ จะได้ความยาวคลื่นที่มืดที่จุดนั้นเป็น

\[ \begin{aligned} \Delta &= \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \\ \lambda &= \frac{\Delta}{m + \tfrac{1}{2}} \end{aligned} \tag{7} \]
\[ \begin{aligned} \Delta &= \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \\ \lambda &= \frac{\Delta}{m + \tfrac{1}{2}} \end{aligned} \tag{7} \]

If a pinhole (a very small hole) is made at that point on the screen and the intensity of each wavelength there is measured with a spectrometer, dark bands appear at the wavelengths given by Eq. (7).

ถ้าเจาะ pinhole (รูเล็กมาก) ที่จุดนั้นบนฉาก แล้ววัดความเข้มแสงแต่ละความยาวคลื่นที่ตำแหน่งนั้นด้วย spectrometer จะเห็นแถบมืดเกิดขึ้นที่ความยาวคลื่นตามสมการ (7)

Variablesตัวแปรที่ใช้

Variableตัวแปร Equationสมการ Meaningความหมาย Unitหน่วย
\(s_1,\ s_2\)(1)Distances from S1 and S2 to point Pระยะทางจาก S1 และ S2 ถึงจุด Pm
\(\Delta\)(1)–(3), (7)Path differenceผลต่างระยะทาง (path difference)m
\(I\)(2), (4)Irradiance at point P with both holes openirradiance ที่จุด P เมื่อเปิดทั้งสองรูW/m²
\(I_0\)(2), (4)Irradiance at point P with one hole openirradiance ที่จุด P เมื่อเปิดรูเดียวW/m²
\(\lambda\)(2)–(7)Wavelengthความยาวคลื่นm
\(a\)(2), (4)–(6)Distance between S1 and S2ระยะห่างระหว่าง S1 กับ S2m
\(\theta\)(2), (4)Angle between the optical axis OX and the line OPมุมระหว่าง optical axis OX กับเส้น OPrad
\(m\)(3), (5)–(7)Order (m) of the fringe: 0, ±1, ±2, …order (m) ของ fringe: 0, ±1, ±2, …–
\(L\)(4)–(6)Distance from L3 (the barrier with S1, S2) to the screenระยะจาก L3 (แผ่นที่มี S1, S2) ถึงฉากm
\(y\)(4)Distance of point P on the screen from the optical axisระยะของจุด P บนฉากวัดจาก optical axism
\(y_m\)(5), (6)Position of the bright band of order mตำแหน่งของแถบสว่าง order mm
\(\Delta y\)(6)Spacing between neighbouring bright bandsระยะห่างระหว่างแถบสว่างที่อยู่ติดกันm

Worked example — spacing of the bright bandsตัวอย่างการคำนวณ — ระยะห่างระหว่างแถบสว่าง

Laser light of wavelength \(\lambda = 532\) nm passes through two holes \(a = 0.25\) mm apart onto a screen \(L = 1.20\) m away. Find the spacing of the bright bands \(\Delta y\) and the position of the bright band of order 2 (\(y_2\)).

แสง laser ความยาวคลื่น \(\lambda = 532\) nm ผ่านรูสองรูที่ห่างกัน \(a = 0.25\) mm ไปยังฉากที่อยู่ห่าง \(L = 1.20\) m หาระยะห่างระหว่างแถบสว่าง \(\Delta y\) และตำแหน่งของแถบสว่าง order 2 (\(y_2\))

\[ \begin{aligned} \lambda &= 532\ \text{nm} \\ &= 5.32\times10^{-7}\ \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \lambda &= 532\ \text{nm} \\ &= 5.32\times10^{-7}\ \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} a &= 0.25\ \text{mm} \\ &= 2.5\times10^{-4}\ \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} a &= 0.25\ \text{mm} \\ &= 2.5\times10^{-4}\ \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Delta y &= \frac{\lambda L}{a} \\ &= \frac{(5.32\times10^{-7}\ \text{m})(1.20\ \text{m})}{2.5\times10^{-4}\ \text{m}} \\ &= \frac{6.384\times10^{-7}\ \text{m}^2}{2.5\times10^{-4}\ \text{m}} \\ &= 2.5536\times10^{-3}\ \text{m} \\ &= 2.5536\ \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Delta y &= \frac{\lambda L}{a} \\ &= \frac{(5.32\times10^{-7}\ \text{m})(1.20\ \text{m})}{2.5\times10^{-4}\ \text{m}} \\ &= \frac{6.384\times10^{-7}\ \text{m}^2}{2.5\times10^{-4}\ \text{m}} \\ &= 2.5536\times10^{-3}\ \text{m} \\ &= 2.5536\ \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} y_2 &= \frac{m\lambda L}{a} \\ &= \frac{(2)(5.32\times10^{-7}\ \text{m})(1.20\ \text{m})}{2.5\times10^{-4}\ \text{m}} \\ &= \frac{1.2768\times10^{-6}\ \text{m}^2}{2.5\times10^{-4}\ \text{m}} \\ &= 5.1072\times10^{-3}\ \text{m} \\ &= 5.1072\ \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} y_2 &= \frac{m\lambda L}{a} \\ &= \frac{(2)(5.32\times10^{-7}\ \text{m})(1.20\ \text{m})}{2.5\times10^{-4}\ \text{m}} \\ &= \frac{1.2768\times10^{-6}\ \text{m}^2}{2.5\times10^{-4}\ \text{m}} \\ &= 5.1072\times10^{-3}\ \text{m} \\ &= 5.1072\ \text{mm} \end{aligned} \]

\(y_2\) = 5.1072 mm is very small compared with \(L\) = 1.20 m, so Eqs. (5) and (6) can be used.

\(y_2\) = 5.1072 mm เล็กมากเมื่อเทียบกับ \(L\) = 1.20 m จึงใช้สมการ (5) และ (6) ได้

3How to use this visualizationวิธีใช้ visualization

Card A — The experiment in 3-Dการ์ด A — การทดลองแบบ 3 มิติ

  • Figure 1 is drawn at real size in µm; nothing is magnified. One square on the floor grid is 1 µm, and the drawn wavefronts are one wavelength apart.
  • Four layers: L1, the light source, at \(x = 0\) · L2, the barrier with hole S, at \(x = 2\) µm · L3, the barrier with holes S1 (upper) and S2 (lower), at \(x = 4\) µm · L4, the screen, at \(x = 4 + L\) µm. The barriers and the screen are 10 × 10 µm, and the holes are 0.4 × 0.4 µm.
  • View controls: left-click and drag to rotate, right-click and drag to move the view, and turn the mouse wheel to zoom. Buttons in the card header: “Top view” looks down from above · “Front view” puts the \(x\) axis to the right and the \(y\) axis upwards (S1 above S2) · the camera button returns to the starting view.
  • Light source: laser (monochromatic) or white light (400–700 nm).
  • Adjustable values: \(\lambda\) 400–700 nm (laser only, starting value 500 nm) · \(a\) 1–4 µm (2 µm) · \(L\) 1–8 µm (8 µm) · pinhole position (P) −4.5 to 4.5 µm (white light only, starting value 2.5 µm). Use the slider or type in the number box. If you type a value outside the range, a note under the box shows the value the page actually uses.
  • The brightness of each point on the screen is calculated from Eq. (2) with the exact \(\Delta\) of that point.
  • Results: the position of P (\(y\)), \(s_1\), \(s_2\), \(\Delta\), and for white light the dark spectrum at P (the wavelengths given by Eq. (7)).
  • ขนาดในรูปที่ 1 เป็นขนาดจริงในหน่วย µm ไม่ได้ขยายส่วนใด 1 ช่องบนพื้นเท่ากับ 1 µm หน้าคลื่นที่วาดห่างกันหนึ่งความยาวคลื่น
  • โครงสร้าง 4 ชั้น: L1 แหล่งแสงที่ \(x = 0\) · L2 แผ่นที่มีรู S ที่ \(x = 2\) µm · L3 แผ่นที่มีรู S1 (บน) และ S2 (ล่าง) ที่ \(x = 4\) µm · L4 ฉากที่ \(x = 4 + L\) µm แผ่นกั้นและฉากมีขนาด 10 × 10 µm รูมีขนาด 0.4 × 0.4 µm
  • การควบคุมภาพ: คลิกซ้ายลากเพื่อหมุน คลิกขวาลากเพื่อเลื่อนตำแหน่ง และหมุนล้อเมาส์เพื่อซูม ปุ่มที่หัวการ์ด: “มุมบน” มองลงมาจากด้านบน · “มุมหน้า” มองให้แกน \(x\) ไปทางขวาและแกน \(y\) ขึ้นด้านบน (S1 อยู่เหนือ S2) · ปุ่มรูปกล้องคืนมุมมองเริ่มต้น
  • แหล่งแสง: laser (monochromatic) หรือ white light (400–700 nm)
  • ค่าที่ปรับได้: \(\lambda\) 400–700 nm (เฉพาะ laser ค่าเริ่มต้น 500 nm) · \(a\) 1–4 µm (2 µm) · \(L\) 1–8 µm (8 µm) · ตำแหน่ง pinhole (P) −4.5 ถึง 4.5 µm (เฉพาะ white light ค่าเริ่มต้น 2.5 µm) ปรับด้วยแถบเลื่อนหรือพิมพ์ในช่องตัวเลข ถ้าพิมพ์ค่านอกช่วง จะมีหมายเหตุใต้ช่องบอกค่าที่หน้านี้ใช้จริง
  • ความสว่างของแต่ละจุดบนฉากคำนวณจากสมการ (2) ด้วย \(\Delta\) จริงของจุดนั้น
  • Results: แสดงตำแหน่ง P (\(y\)), \(s_1\), \(s_2\), \(\Delta\) และสำหรับ white light แสดง dark spectrum ที่จุด P (ความยาวคลื่นที่ได้จากสมการ (7))

Try Card A in the following order.

ลองใช้งานการ์ด A ตามลำดับดังนี้

  1. Press “Front view”. Where do the pink circles from S1 and the teal circles from S2 cross? Do the crossing points lie on the bright-fringe lines?
  2. Look at \(\Delta\) of point P in Results. What is it compared with \(\lambda\)? Does it meet the condition in Eq. (3a)?
  3. Move \(L\) from 1 to 8 µm. Are the fringes on the screen curved or straight? How do the fringe spacing and the position of P change?
  4. Where is the m = 0 surface? Why is this surface flat?
  5. Change \(\lambda\) from 400 to 700 nm. How does the number of bright-fringe surfaces change?
    (\(|s_2 - s_1|\) can never be larger than \(a\), so only surfaces with \(|m|\lambda < a\) can exist.)
  6. Choose white light and look at the centre of the screen. What colour is it, and why?
  7. Press ▶ to go to step 4. Do the wavelengths marked by the arrows and the pink dots on the graph match the dark spectrum in Results? Then set \(a\) = 4 µm, \(L\) = 1.5 µm and P = −4.5 µm. How do the dark bands in the spectrum change?
  1. ลองกดปุ่ม “มุมหน้า” วงกลมสีชมพูจาก S1 และสีเขียวอมฟ้าจาก S2 ตัดกันตรงไหน จุดที่ตัดกันอยู่บนเส้น fringe สว่างหรือไม่
  2. ลองสังเกต \(\Delta\) ของจุด P ใน Results เท่ากับเท่าไร เทียบกับ \(\lambda\) แล้วเป็นไปตามเงื่อนไขในสมการ (3a) หรือไม่
  3. ลองเลื่อน \(L\) จาก 1 ถึง 8 µm fringe บนฉากเป็นเส้นโค้งหรือเส้นตรง ระยะห่างระหว่าง fringe และตำแหน่ง P เปลี่ยนไปอย่างไร
  4. ผิว m = 0 อยู่ที่ไหน ทำไมผิวนี้จึงเป็นระนาบ
  5. เปลี่ยน \(\lambda\) จาก 400 เป็น 700 nm จำนวนผิว fringe สว่างเปลี่ยนอย่างไร
    (\(|s_2 - s_1|\) มีค่าไม่เกิน \(a\) ผิวที่เกิดได้จึงมี \(|m|\lambda < a\) เท่านั้น)
  6. ลองเลือก white light แล้วลองสังเกตตำแหน่งกลางฉากเป็นสีอะไร ทำไม
  7. กด ▶ ไปที่ขั้นตอนที่ 4 ความยาวคลื่นที่ลูกศรชี้และจุดสีชมพูบนกราฟตรงกับ dark spectrum ใน Results หรือไม่ แล้วลองตั้ง \(a\) = 4 µm, \(L\) = 1.5 µm และ P = −4.5 µm แถบมืดใน spectrum เปลี่ยนไปอย่างไร

Card B — Path lengths from S1 and S2 to point Pการ์ด B — ระยะทางจาก S1 และ S2 ถึงจุด P

  • Moving point P: click point P and drag it along the screen.
  • Figure 2: the blue lines are the light paths S1P and S2P, and the waves drawn on them are in the colour of \(\lambda\). The dashed line runs from O to P, and the angle \(\theta\) is measured from the optical axis. The grey level of point P follows \(I/(4I_0)\) (white = brightest).
  • Graph to the right of the screen: \(I/(4I_0)\) along the screen from Eq. (2), with the position \(y\) on the screen as the vertical axis. The left dashed line is \(I = 0\), the right dashed line is \(I = 4I_0\), and the dot on the graph is the value at P.
  • Results: \(s_1\), \(s_2\), \(\Delta\), \(\theta\) (from \(\tan\theta = y/L\)), \(I/(4I_0)\) from Eqs. (2) and (4), and a status label: constructive interference when \(\Delta\) is within \(0.05\lambda\) of a whole number of wavelengths · destructive interference when it is within \(0.05\lambda\) of a whole number plus one half of a wavelength · otherwise between bright and dark.
  • การควบคุมจุด P: คลิกที่จุด P แล้วลากเพื่อเลื่อนตำแหน่งบนฉาก
  • รูปที่ 2: เส้นสีน้ำเงินคือทางเดินแสง S1P และ S2P เส้นคลื่นที่วาดทับมีสีตาม \(\lambda\) เส้นประจาก O ไป P และมุม \(\theta\) วัดจาก optical axis จุด P มีระดับสีเทาตาม \(I/(4I_0)\) (ขาว = สว่างที่สุด)
  • กราฟทางขวาของฉาก: \(I/(4I_0)\) ตลอดฉากจากสมการ (2) โดยแกนตั้งคือตำแหน่ง \(y\) บนฉาก เส้นประซ้ายคือ \(I = 0\) เส้นประขวาคือ \(I = 4I_0\) จุดบนกราฟคือค่าที่ P
  • Results: \(s_1\), \(s_2\), \(\Delta\), \(\theta\) (จาก \(\tan\theta = y/L\)), \(I/(4I_0)\) จากสมการ (2) และ (4) และป้ายสถานะ: interference แบบเสริมเมื่อ \(\Delta\) ห่างจากจำนวนเต็มเท่าของ \(\lambda\) ไม่เกิน \(0.05\lambda\) · แบบหักล้างเมื่อห่างจากจำนวนเต็มบวกครึ่งเท่าของ \(\lambda\) ไม่เกิน \(0.05\lambda\) · นอกนั้นอยู่ระหว่างสว่างกับมืด

Try Card B in the following order.

ลองใช้งานการ์ด B ตามลำดับดังนี้

  1. At the start, what does the status label say, and which bright fringe on the graph to the right is point P close to?
  2. Drag P to the brightest point of the first bright fringe above the optical axis. Read \(y\) and compare it with \(y_1\) from Eq. (5).
  3. Set \(L\) = 14 and drag P to \(y\) = 0.5 and then to \(y\) = 4.5. How different are the values of \(I/(4I_0)\) from Eqs. (2) and (4) at each position? Why does the difference grow when P is farther from the optical axis?
  1. ตอนเริ่มต้น ป้ายสถานะเป็นอย่างไร และจุด P อยู่ใกล้ fringe สว่างแถบใดบนกราฟทางขวา
  2. ลาก P ไปที่จุดสว่างที่สุดของ fringe สว่างแถบแรกเหนือ optical axis อ่านค่า \(y\) แล้วเทียบกับ \(y_1\) จากสมการ (5)
  3. ตั้ง \(L\) = 14 แล้วลาก P ไปที่ \(y\) = 0.5 และ \(y\) = 4.5 ค่า \(I/(4I_0)\) จากสมการ (2) และ (4) ต่างกันมากแค่ไหนในแต่ละตำแหน่ง ทำไมจึงต่างกันมากขึ้นเมื่อ P อยู่ห่างจาก optical axis

Common mistakes & limitationsข้อควรระวังและข้อจำกัดของโมเดล

  • Scope: the light from the two holes has the same irradiance (\(I_0\)); the size of the holes is not taken into account, and the brightness on the screen does not fall off with distance.
  • In Card A, \(L\) is only a few µm, so \(y \ll L\) does not hold and Eqs. (4) to (6) cannot be used for Card A. The brightness on the screen is calculated with the exact \(\Delta\) from Eq. (2).
  • White light in Card A uses wavelengths from 400 to 700 nm in 10 nm steps, all with the same intensity. The colours on the screen and in the spectrum are approximate.
  • A dark band in the Card A spectrum is completely dark only at the wavelength marked by the arrow; neighbouring wavelengths become gradually brighter following the \(\cos^2\) in Eq. (2). The dark bands are therefore wide when \(\Delta\) is small and narrow when \(\Delta\) is large.
  • ขอบเขต: แสงจากสองรูมี irradiance เท่ากัน (\(I_0\)) ไม่ได้คิดผลของขนาดรู และความสว่างบนฉากไม่ลดลงตามระยะทาง
  • การ์ด A มี \(L\) เพียงไม่กี่ µm จึงไม่เป็นไปตาม \(y \ll L\) สมการ (4) ถึง (6) ใช้กับการ์ด A ไม่ได้ ความสว่างบนฉากคำนวณด้วย \(\Delta\) จริงจากสมการ (2)
  • white light ในการ์ด A ใช้ความยาวคลื่น 400–700 nm ทุก 10 nm ความเข้มเท่ากันทุกความยาวคลื่น สีบนฉากและใน spectrum เป็นสีโดยประมาณ
  • แถบมืดใน spectrum ของการ์ด A มืดสนิทเฉพาะความยาวคลื่นที่ลูกศรชี้ ความยาวคลื่นข้างเคียงค่อยๆ สว่างขึ้นตาม \(\cos^2\) ของสมการ (2) แถบมืดจึงกว้างเมื่อ \(\Delta\) มีค่าน้อย และแคบลงเมื่อ \(\Delta\) มีค่ามาก
Young’s Double-Slit — interactive visualization double slit ของ Young — interactive visualization
A The experiment in 3-Dการทดลองแบบ 3 มิติ

Light sourceแหล่งแสง

Step 3 / 3ขั้นตอนที่ 3 / 3

  1. Plane wave travels from L1 to L2คลื่นระนาบ (plane wave) เดินทางจาก L1 ไปยัง L2
  2. Waves from L2 to L3คลื่นจาก L2 ไป L3
  3. Waves from L3 to L4คลื่นจาก L3 ไป L4
Figure 1 — Young’s double-slit experiment in 3-D รูปที่ 1 — การทดลอง double slit ของ Young แบบ 3 มิติ

View controls: left-click and drag to rotate, right-click and drag to move the view.การควบคุมภาพ: คลิกซ้ายลากเพื่อหมุน คลิกขวาลากเพื่อเลื่อนตำแหน่ง

Scale: 1 grid square = 1 µm; wavelengths drawn to scale.สเกล: 1 ช่องบนพื้น = 1 µm ความยาวคลื่นวาดตามขนาดจริง

Resultsผลลัพธ์

Position of P, y (µm)ตำแหน่ง P, y (µm) 2.08
s1 (µm) 8.0727
s2 (µm) 8.5727
Δ (µm) 0.5000
B Path lengths to point Pระยะทางจาก S1 และ S2 ถึงจุด P
Figure 2 — Path lengths from S1 and S2 to point P รูปที่ 2 — ระยะทางจาก S1 และ S2 ถึงจุด P

Moving point P: click point P and drag it to a new position.การควบคุมจุด P: คลิกที่จุด P เพื่อเลื่อนตำแหน่ง

Scale: a, L, y, s₁, s₂ and Δ in µm
wavelength of the drawn waves : λ set = 3 : 1 (Results use λ set)สเกล: a, L, y, s₁, s₂ และ Δ หน่วย µm
ความยาวคลื่นของเส้นคลื่นในรูป : λ ที่ตั้ง = 3 : 1 (ผลลัพธ์ใช้ λ ที่ตั้ง)

Resultsผลลัพธ์

s1 (µm) 7.512
s2 (µm) 8.975
Δ (µm) 1.463
θ (°) 19.66
I/(4I0), Eq. (2)I/(4I0) สมการ (2) 0.947
I/(4I0), Eq. (4)I/(4I0) สมการ (4) 0.606
Between bright and darkอยู่ระหว่างสว่างกับมืด

References เอกสารอ้างอิง

  1. F. L. Pedrotti, L. M. Pedrotti, and L. S. Pedrotti, Introduction to Optics, 3rd ed. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2019, ch. 7, pp. 169–173.