Newton's Rings Newton's rings

Last updated แก้ไขล่าสุด

Why does a convex lens resting on a flat glass plate give dark and bright rings that get closer together away from the centre, and how do the ring radii give the radius of curvature of the lens? ทำไมเลนส์นูนที่วางบนแผ่นแก้วเรียบจึงเกิดวงมืดสว่างที่ถี่ขึ้นเมื่อห่างจากกลาง และวัดรัศมีของวงแล้วรู้รัศมีความโค้งของเลนส์ได้อย่างไร

1Introductionบทนำ

The convex surface of a lens is part of a sphere, and the radius of that sphere is called the radius of curvature. In some lenses the radius of curvature is several metres long, so the surface is only very slightly curved, and measuring the curvature with a ruler or a vernier caliper is difficult.

ผิวนูนของเลนส์เป็นส่วนหนึ่งของผิวทรงกลม รัศมีของทรงกลมนั้นเรียกว่ารัศมีความโค้ง (radius of curvature) ซึ่งในเลนส์บางชนิดมีรัศมีความโค้งยาวหลายเมตร ผิวจึงโค้งน้อยมาก การวัดความโค้งผิวด้วยไม้บรรทัดหรือเวอร์เนียร์คาลิปเปอร์ทำได้ยาก

One way to measure the curvature of a lens is with Newton's rings. The convex side of the lens is placed on an optical flat (a glass plate with a very flat surface), leaving a thin air film between the convex surface and the flat surface. At the centre of the lens the air film is 0 mm thick, because this is where the glass plate touches the curved surface of the lens, and the film becomes thicker farther from the point of contact. When parallel light of a single wavelength falls on the curved surface of the lens and we look from above, we see dark and bright rings with a common centre, called Newton's rings [1]. Each ring follows a line along which the air film has the same thickness (fringes of equal thickness; see the Fringes of Equal Thickness page). If the radius of a ring is measured, the radius of curvature of the lens can be calculated, and if the lens surface is not a perfect sphere, the rings are distorted, so the method can also be used to check the quality of a lens surface.

วิธีหนึ่งที่วัดความโค้งเลนส์ได้คือการวัดความโค้งเลนส์จาก Newton's rings การวัดแบบนี้จะนำเลนส์ด้านที่นูนวางลงบน optical flat (แผ่นแก้วที่ผิวเรียบมาก) ระหว่างผิวนูนกับผิวเรียบมีช่องอากาศ (air film) บางๆ ซึ่งช่องอากาศตำแหน่งกึ่งกลางเลนส์มีความหนาเป็น 0 mm เพราะเป็นจุดที่แผ่นแก้วสัมผัสกับผิวโค้งของเลนส์ และช่องอากาศจะมีความหนาขึ้นเมื่อออกห่างจากจุดสัมผัส ถ้าฉายแสงขนานความยาวคลื่นเดียวมาตกกระทบที่ผิวโค้งของเลนส์ แล้วมองจากด้านบน จะเห็นวงมืดสลับสว่างที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน เรียกว่า Newton's rings [1] แต่ละวงคือแนวที่ช่องอากาศหนาเท่ากัน (fringes of equal thickness ดูหน้า Fringes of equal thickness) ถ้าวัดรัศมีของวงได้ ก็คำนวณรัศมีความโค้งของเลนส์ได้ และถ้าผิวเลนส์ไม่เป็นทรงกลมที่สมบูรณ์ ภาพวงแหวนจะบิดเบี้ยว จึงใช้ตรวจคุณภาพของผิวเลนส์ได้ด้วย

2Key equationsสมการที่ใช้ในหน้านี้

Optical path difference and the phase added on reflectionoptical path difference และ phase ที่เพิ่มจากการสะท้อน

Light falling at normal incidence on the curved surface of the lens splits into two beams at the air film: beam (1) is reflected at the lower, convex surface of the lens, and beam (2) passes through the air film and is reflected at the top surface of the optical flat. Where the air film is \(t\) thick, beam (2) travels farther than beam (1), on the way down and on the way back up, so the optical path difference is [1]

แสงที่ตกกระทบตั้งฉากลงบนผิวโค้งของเลนส์แยกเป็นสองลำที่ช่องอากาศ ลำ (1) สะท้อนที่ผิวนูนด้านล่างของเลนส์ ลำ (2) ผ่านช่องอากาศลงไปสะท้อนที่ผิวบนของ optical flat ที่ตำแหน่งที่ช่องอากาศหนา \(t\) ลำ (2) เดินทางเพิ่มจากลำ (1) ทั้งขาลงและขาขึ้น จึงมี optical path difference เท่ากับ [1]

\[ \begin{align*} \mathllap{\Delta_p} &= 2n_f t\cos\theta_t \\ &= 2t \quad (n_f = 1,\ \theta_t = 0) \tag{1} \end{align*} \]
\[ \begin{align*} \mathllap{\Delta_p} &= 2n_f t\cos\theta_t \\ &= 2t \quad (n_f = 1,\ \theta_t = 0) \tag{1} \end{align*} \]

where \(n_f\) is the refractive index of the film (air, \(n_f = 1\)) and \(\theta_t\) is the angle of the light in the film, measured from the normal (normal incidence, \(\theta_t = 0\)). The derivation of \(\Delta_p\) is explained on the Interference in Dielectric Films page.

เมื่อ \(n_f\) คือดัชนีหักเหของฟิล์ม (อากาศ \(n_f = 1\)) และ \(\theta_t\) คือมุมของแสงในฟิล์มวัดจากเส้นปกติ (แสงตั้งฉาก \(\theta_t = 0\)) ที่มาของ \(\Delta_p\) อธิบายในหน้า Interference in dielectric films

Reflection from the side of lower refractive index to higher adds a phase of \(\pi\), while reflection from higher to lower adds no phase. The resulting path difference between the two beams caused by reflection is \(\Delta_r = \lambda/2\) when the two beams are reflected in different ways, and \(\Delta_r = 0\) when they are reflected in the same way.

การสะท้อนจากด้านที่ดัชนีหักเหต่ำไปสูง phase เพิ่มขึ้น \(\pi\) ส่วนการสะท้อนจากด้านที่ดัชนีหักเหสูงไปต่ำ ไม่เพิ่ม phase ผลต่างระยะทางของแสงสองลำที่เกิดจากการสะท้อน \(\Delta_r = \lambda/2\) เมื่อสองลำสะท้อนต่างแบบกัน และ \(\Delta_r = 0\) เมื่อสองลำสะท้อนแบบเดียวกัน

Conditions for bright and dark ringsเงื่อนไขของวงสว่างและวงมืด

At normal incidence, the conditions for bright and dark fringes are [1]

เงื่อนไขของ fringe สว่างและมืดเมื่อแสงตกกระทบตั้งฉากคือ [1]

\[ \begin{align*} \mathllap{2n_f t + \Delta_r} &= m\lambda \quad \text{(bright)} \\ \mathllap{2n_f t + \Delta_r} &= \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \quad \text{(dark)} \tag{2} \end{align*} \]
\[ \begin{align*} \mathllap{2n_f t + \Delta_r} &= m\lambda \quad \text{(bright)} \\ \mathllap{2n_f t + \Delta_r} &= \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \quad \text{(dark)} \tag{2} \end{align*} \]

where \(m\) is the order (0, 1, 2, …) and \(\lambda\) is the wavelength.

At the point of contact, \(t_m = 0\). Substituting \(m = 0\) into Eq. (2), when \(\Delta_r = \lambda/2\) the condition for a dark ring holds, so the fringe at the centre is dark. Conversely, when \(\Delta_r = 0\) (transmitted light; see the section below), the condition for a bright ring holds, and the centre is bright instead. Substituting \(m\) greater than 0 gives the thickness \(t_m\) of the air film at the ring of order \(m\).

เมื่อ \(m\) คือ order (0, 1, 2, …) และ \(\lambda\) คือความยาวคลื่น

ถ้าพิจารณาที่จุดสัมผัส ตำแหน่งนี้มี \(t_m = 0\) เมื่อแทนค่า \(m = 0\) ในสมการที่ (2) กรณีที่ \(\Delta_r = \lambda/2\) สมการของวงมืด (dark) เป็นจริง ดังนั้น fringe ที่เกิดตรงกลางจึงเป็นแถบมืด ในทางกลับกันกรณีที่ \(\Delta_r = 0\) (แสงที่ทะลุผ่าน ดูหัวข้อด้านล่าง) สมการของวงสว่าง (bright) เป็นจริง ตำแหน่งตรงกลางจึงเป็นแถบสว่างแทน กรณีที่เราแทน \(m\) ที่มากกว่า 0 จะได้ความหนาของช่องอากาศ \(t_m\) ที่วง order \(m\)

\[ \begin{align*} \mathllap{2t_m + \frac{\lambda}{2}} &= \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \\ \mathllap{t_m} &= \frac{m\lambda}{2}, \quad m = 0, 1, 2, \ldots \quad \text{(dark)} \\ \mathllap{2t_m + \frac{\lambda}{2}} &= m\lambda \\ \mathllap{t_m} &= \frac{\left(m - \tfrac{1}{2}\right)\lambda}{2}, \quad m = 1, 2, 3, \ldots \quad \text{(bright)} \tag{3} \end{align*} \]
\[ \begin{align*} \mathllap{2t_m + \frac{\lambda}{2}} &= \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \\ \mathllap{t_m} &= \frac{m\lambda}{2}, \quad m = 0, 1, 2, \ldots \quad \text{(dark)} \\ \mathllap{2t_m + \frac{\lambda}{2}} &= m\lambda \\ \mathllap{t_m} &= \frac{\left(m - \tfrac{1}{2}\right)\lambda}{2}, \quad m = 1, 2, 3, \ldots \quad \text{(bright)} \tag{3} \end{align*} \]

Calculating the radius of curvature of the lensการคำนวณรัศมีความโค้งของเลนส์

Let \(R\) be the radius of curvature of the convex surface of the lens, \(r_m\) the radius of the ring of order \(m\), and \(t_m\) the thickness of the air film at distance \(r_m\) from the point of contact. Applying the Pythagorean theorem to the red dashed right triangle in Figure 1 (b) gives the relation

กำหนดให้ \(R\) คือรัศมีความโค้งของผิวนูนของเลนส์ \(r_m\) คือรัศมีของวง order \(m\) และ \(t_m\) คือความหนาของช่องอากาศที่ระยะ \(r_m\) จากจุดสัมผัส เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากเส้นประสีแดงในรูปที่ 1 (b) โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ความสัมพันธ์

\[ \begin{align*} \mathllap{R^2} &= r_m^2 + \left(R - t_m\right)^2 \tag{4} \end{align*} \]
\[ \begin{align*} \mathllap{R^2} &= r_m^2 + \left(R - t_m\right)^2 \tag{4} \end{align*} \]

Solving for \(R\) gives

จัดรูปหา \(R\) จะได้

\[ \begin{align*} \mathllap{R} &= \frac{r_m^2 + t_m^2}{2t_m} \tag{5} \end{align*} \]
\[ \begin{align*} \mathllap{R} &= \frac{r_m^2 + t_m^2}{2t_m} \tag{5} \end{align*} \]

So, by measuring the radius of a ring in the image and calculating \(t_m\) from Eq. (3), we can calculate the radius of curvature of the lens from Eq. (5).

ดังนั้นเมื่อเราวัดรัศมีของวงจากภาพ และคำนวณหา \(t_m\) จากสมการที่ (3) ก็จะคำนวณหารัศมีความโค้งของเลนส์ด้วยสมการที่ (5) ได้

Relation between the ring radius (\(r_m\)) and the air-film thickness (\(t_m\))ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีของวง (\(r_m\)) กับความหนาของช่องอากาศ (\(t_m\))

Because \(t_m\) (micrometres) is much smaller than \(r_m\) (millimetres), \(t_m^2\) can be dropped from Eq. (5); substituting \(t_m\) from Eq. (3) then gives the ring radius \(r_m\) [1]:

เนื่องจาก \(t_m\) (ระดับ µm) เล็กกว่า \(r_m\) (ระดับ mm) มาก จึงตัด \(t_m^2\) ในสมการ (5) ได้ แล้วแทน \(t_m\) จากสมการ (3) ได้รัศมีของวง (\(r_m\)) [1] ดังนี้

\[ \begin{align*} \mathllap{r_m^2} &\cong 2Rt_m \\ \mathllap{r_m^2} &\cong m\lambda R \quad \text{(dark)} \\ \mathllap{r_m^2} &\cong \left(m - \tfrac{1}{2}\right)\lambda R \quad \text{(bright)} \tag{6} \end{align*} \]
\[ \begin{align*} \mathllap{r_m^2} &\cong 2Rt_m \\ \mathllap{r_m^2} &\cong m\lambda R \quad \text{(dark)} \\ \mathllap{r_m^2} &\cong \left(m - \tfrac{1}{2}\right)\lambda R \quad \text{(bright)} \tag{6} \end{align*} \]

Eq. (6) shows that \(r_m\) increases with \(\sqrt{m}\), not with \(m\), so the outer rings are closer together than the inner ones, and the rings become larger when \(R\) or \(\lambda\) increases.

จากสมการที่ (6) จะเห็นว่า \(r_m\) เพิ่มตาม \(\sqrt{m}\) ไม่ใช่ตาม \(m\) ดังนั้นวงด้านนอกจึงอยู่ชิดกันมากกว่าวงด้านใน และวงจะกว้างขึ้นเมื่อ \(R\) หรือ \(\lambda\) มากขึ้น

\(r_m\) from Eq. (6) differs very little from \(r_m\) calculated from Eq. (4) without dropping \(t_m^2\). For example, at \(\lambda\) = 546 nm and \(R\) = 3 m, the two values for bright ring \(m = 10\) differ by less than 1 nm. The difference grows when \(t_m\) is large and \(R\) is small: at \(\lambda\) = 700 nm and \(R\) = 0.5 m, dark ring \(m = 30\) gives 3.240353 mm from Eq. (4) and 3.240370 mm from Eq. (6), a difference of 17 nm.

\(r_m\) จากสมการ (6) ต่างจาก \(r_m\) ที่คำนวณจากสมการ (4) โดยไม่ตัด \(t_m^2\) น้อยมาก เช่น ที่ \(\lambda\) = 546 nm, \(R\) = 3 m วงสว่าง \(m = 10\) สองค่าต่างกันไม่ถึง 1 nm ความต่างจะมากขึ้นเมื่อ \(t_m\) มากและ \(R\) เล็ก เช่น ที่ \(\lambda\) = 700 nm, \(R\) = 0.5 m วงมืด \(m = 30\) ได้ 3.240353 mm จากสมการ (4) และ 3.240370 mm จากสมการ (6) ซึ่งต่างกัน 17 nm

Radius of curvature from the refractive index and the focal lengthรัศมีความโค้งจากดัชนีหักเหและความยาวโฟกัส

If the refractive index \(n\) of the glass and the focal length \(f\) of the lens are known, \(R\) can be calculated from the lensmaker's equation [1], where \(R_1\) and \(R_2\) are the radii of curvature of the two surfaces of the lens. A plano-convex lens has one convex surface (\(R_1 = R\)) and one flat surface (\(R_2 \to \infty\), \(1/R_2 = 0\)), which gives

ถ้ารู้ดัชนีหักเห \(n\) ของแก้ว และความยาวโฟกัส \(f\) ของเลนส์ คำนวณหา \(R\) ได้จาก lensmaker's equation [1] เมื่อ \(R_1\) และ \(R_2\) คือรัศมีความโค้งของผิวทั้งสองของเลนส์ เลนส์ plano-convex มีผิวหนึ่งนูน (\(R_1 = R\)) และอีกผิวหนึ่งเรียบ (\(R_2 \to \infty\), \(1/R_2 = 0\)) จะได้

\[ \begin{align*} \mathllap{\frac{1}{f}} &= (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) \\ \mathllap{\frac{1}{f}} &= \frac{n - 1}{R} \\ \mathllap{R} &= (n - 1)f \tag{7} \end{align*} \]
\[ \begin{align*} \mathllap{\frac{1}{f}} &= (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) \\ \mathllap{\frac{1}{f}} &= \frac{n - 1}{R} \\ \mathllap{R} &= (n - 1)f \tag{7} \end{align*} \]

Transmitted lightกรณีแสงที่ทะลุผ่าน

Rings are also seen when looking from below the optical flat, but they differ from those in reflected light in two ways [1]. First, the contrast is low, because the beam that passes straight through has a large amplitude, while the beam reflected twice (at the top surface of the optical flat and at the convex surface of the lens) is left with a small amplitude. Second, the centre is bright and the whole ring pattern is the reverse of that in reflected light, because both reflections of the twice-reflected beam are external reflections: the two phase shifts of \(\pi\) add up to \(2\pi\), so they make no difference from the beam that passes straight through (\(\Delta_r = 0\)).

ถ้ามองจากใต้ optical flat ก็เห็นวงเช่นกัน แต่ต่างจากแสงสะท้อน 2 ข้อ [1] ข้อแรก contrast ต่ำ เพราะลำที่ทะลุผ่านตรงๆ มีแอมพลิจูดมาก ส่วนลำที่สะท้อนสองครั้ง (ที่ผิวบนของ optical flat และที่ผิวนูนของเลนส์) เหลือแอมพลิจูดน้อย ข้อที่สอง กลางภาพสว่าง และวงทั้งชุดสลับกับแสงสะท้อน เพราะลำที่สะท้อนสองครั้งเป็น external reflection ทั้งสองครั้ง phase \(\pi\) สองครั้งรวมกันเป็น \(2\pi\) จึงไม่ทำให้ต่างจากลำที่ผ่านตรงๆ (\(\Delta_r = 0\))

Worked exampleตัวอย่างการคำนวณ

With the setup of Figure 1 and a light source of wavelength \(\lambda\) = 546 nm, the radius of bright ring \(m = 10\) is measured as \(r_m\) = 3.945 mm. The radius of curvature \(R\) of the lens is found as follows.

กำหนดให้การจัดอุปกรณ์ตามรูปที่ 1 แหล่งกำเนิดแสงมีความยาวคลื่น \(\lambda\) = 546 nm วัดรัศมีของวงสว่าง \(m = 10\) ได้ \(r_m\) = 3.945 mm หารัศมีความโค้ง \(R\) ของเลนส์ได้ดังนี้

\[ \begin{align*} \mathllap{t_m} &= \frac{\left(m - \tfrac{1}{2}\right)\lambda}{2} \\ &= \frac{\left(10 - \tfrac{1}{2}\right)(5.46\times10^{-7}\ \text{m})}{2} \\ &= 2.5935\times10^{-6}\ \text{m} \end{align*} \]
\[ \begin{align*} \mathllap{t_m} &= \frac{\left(m - \tfrac{1}{2}\right)\lambda}{2} \\ &= \frac{\left(10 - \tfrac{1}{2}\right)(5.46\times10^{-7}\ \text{m})}{2} \\ &= 2.5935\times10^{-6}\ \text{m} \end{align*} \]
\[ \begin{align*} \mathllap{R} &= \frac{r_m^2 + t_m^2}{2t_m} \\ &= \frac{(3.945\times10^{-3}\ \text{m})^2 + (2.5935\times10^{-6}\ \text{m})^2}{(2)(2.5935\times10^{-6}\ \text{m})} \\ &= \frac{1.5563\times10^{-5}\ \text{m}^2 + 6.7262\times10^{-12}\ \text{m}^2}{5.1870\times10^{-6}\ \text{m}} \\ &= 3.0004\ \text{m} \end{align*} \]
\[ \begin{align*} \mathllap{R} &= \frac{r_m^2 + t_m^2}{2t_m} \\ &= \frac{(3.945\times10^{-3}\ \text{m})^2 + (2.5935\times10^{-6}\ \text{m})^2}{(2)(2.5935\times10^{-6}\ \text{m})} \\ &= \frac{1.5563\times10^{-5}\ \text{m}^2 + 6.7262\times10^{-12}\ \text{m}^2}{5.1870\times10^{-6}\ \text{m}} \\ &= 3.0004\ \text{m} \end{align*} \]

In this example \(t_m^2\) is about 2.3 million times smaller than \(r_m^2\); using Eq. (6) gives the same \(R\) = 3.0004 m to four decimal places.

ตัวอย่างนี้มี \(t_m^2\) เล็กกว่า \(r_m^2\) ประมาณ 2.3 ล้านเท่า ถ้าใช้สมการ (6) จะได้ \(R\) = 3.0004 m เท่ากันที่ทศนิยม 4 ตำแหน่ง

Variablesตัวแปรที่ใช้

Variableตัวแปร Equationสมการ Meaningความหมาย Unitหน่วย
\(t\)(1), (2)Thickness of the air film at that positionความหนาของช่องอากาศที่ตำแหน่งนั้นm
\(n_f\)(1), (2)Refractive index of the film (air, 1)ดัชนีหักเหของฟิล์ม (อากาศ 1)–
\(\theta_t\)(1)Angle of the light in the film, measured from the normal (0 at normal incidence)มุมของแสงในฟิล์ม วัดจากเส้นปกติ (แสงตั้งฉาก 0)rad
\(\Delta_p\)(1)Optical path difference of the two beams due to the pathoptical path difference ของแสงสองลำที่มาจากเส้นทางm
\(\Delta_r\)(2)Path difference equivalent to the phase added on reflection (reflected light \(\lambda/2\), transmitted light 0)ผลต่างระยะทางที่เทียบเท่ากับ phase ที่เพิ่มจากการสะท้อน (แสงสะท้อน \(\lambda/2\), แสงที่ทะลุผ่าน 0)m
\(\lambda\)(2), (3), (6)Wavelength in vacuumความยาวคลื่นในสุญญากาศm
\(m\)(2), (3), (6)Order: dark rings 0, 1, 2, … (0 is the centre), bright rings 1, 2, 3, …order: วงมืด 0, 1, 2, … (0 คือจุดกลาง), วงสว่าง 1, 2, 3, …–
\(t_m\)(3)–(6)Thickness of the air film at the ring of order \(m\)ความหนาของช่องอากาศที่วง order \(m\)m
\(r_m\)(4)–(6)Radius of the ring of order \(m\)รัศมีของวง order \(m\)m
\(R\)(4)–(7)Radius of curvature of the convex surface of the lensรัศมีความโค้งของผิวนูนของเลนส์m
\(n\)(7)Refractive index of the glass of the lensดัชนีหักเหของแก้วที่ใช้ทำเลนส์–
\(f\)(7)Focal length of the lensความยาวโฟกัสของเลนส์m
\(R_1, R_2\)(7)Radii of curvature of surfaces 1 and 2 of the lens (flat surface \(R_2 \to \infty\))รัศมีความโค้งของผิวที่ 1 และผิวที่ 2 ของเลนส์ (ผิวเรียบ \(R_2 \to \infty\))m

3How to use the visualizationวิธีใช้ visualization

Visualization A: Newton's ringsvisualization A: Newton's rings

  • Constants: air film \(n_f = 1\), normal incidence, optical flat of glass with refractive index 1.50, and lens of glass with refractive index 1.50 (when the lens is set by \(n\), \(f\), the value of \(n\) set is used)
  • Adjustable values:
    \(\lambda\) = 400 to 700 nm (546 nm),
    \(R\) = 0.5 to 20 m (3 m),
    \(n\) = 1.40 to 1.90 (1.50) and \(f\) = 1 to 40 m (6 m) when the lens is set by \(n\), \(f\),
    order of the chosen ring \(m\) = 0 to 30 (1),
    position of P: \(r\) = 0 to 10 mm (3 mm),
    zoom \(r_{max}\) = 1 to 10 mm (6 mm): the distance from the centre of the ring image to its left or right edge; a smaller value zooms in on the rings near the centre
  • Buttons: Reflected / Transmitted, lens set by \(R\) / \(n\), \(f\), chosen ring Bright / Dark, check boxes to show the triangle \(R\) and the rays, and Reset to restore all starting values
  • Drag point P along the ring image or Figure (b) to change \(r\)
  • ค่าคงที่: ช่องอากาศ \(n_f = 1\), แสงตกกระทบตั้งฉาก, optical flat เป็นแก้วดัชนีหักเห 1.50 และเลนส์เป็นแก้วดัชนีหักเห 1.50 (เมื่อกำหนดเลนส์ด้วย \(n\), \(f\) ใช้ค่า \(n\) ที่ตั้ง)
  • ค่าที่ปรับได้:
    \(\lambda\) = 400 ถึง 700 nm (546 nm),
    \(R\) = 0.5 ถึง 20 m (3 m),
    \(n\) = 1.40 ถึง 1.90 (1.50) และ \(f\) = 1 ถึง 40 m (6 m) เมื่อกำหนดเลนส์ด้วย \(n\), \(f\),
    order ของวงที่เลือก \(m\) = 0 ถึง 30 (1),
    ตำแหน่ง P: \(r\) = 0 ถึง 10 mm (3 mm),
    zoom \(r_{max}\) = 1 ถึง 10 mm (6 mm) คือระยะจากกลางภาพถึงขอบซ้ายหรือขวาของภาพวง ค่าน้อยคือขยายดูวงใกล้กลาง
  • ปุ่ม: แสงสะท้อน / แสงที่ทะลุผ่าน, กำหนดเลนส์ด้วย \(R\) / \(n\), \(f\), วงที่เลือกเป็นวงสว่าง / วงมืด, ช่องเลือกแสดงสามเหลี่ยม \(R\) และแสดงรังสี, ปุ่มรีเซ็ตคืนค่าเริ่มต้นทั้งหมด
  • ลากจุด P ไปตามภาพวงหรือภาพ (b) เพื่อเปลี่ยน \(r\)

Try the visualization in this order:

ลองใช้งาน visualization ตามลำดับดังนี้

  1. At the start, the dashed ring is bright ring \(m = 1\). Change \(m\) to 10 and compare \(r_m\) in Results with 3.945 mm in the worked example.
  2. Drag P to the centre of the image (\(r = 0\)): why is the centre dark? (See Eq. (2) with \(t = 0\).)
  3. Choose Dark, then change \(m\) from 1 to 2, 3 and 4: how does the spacing between neighbouring rings change? Compare with Eq. (6).
  4. Increase \(R\) from 3 m to 10 m and reduce \(\lambda\) from 546 nm to 450 nm: how do the number of dark rings in the image and the curvature of the lens in Figure (b) change?
  5. Set the lens by \(n\), \(f\) with \(n\) = 1.50 and \(f\) = 6 m: what is \(R\)? Then change \(n\) to 1.70: how do the rings change?
  6. Choose Transmitted: what does the centre look like, and are the dark and bright rings as distinct as in reflected light? (See the \(I/I_{max}\) curve.)
  7. Press the button below to set a case where \(r_m\) from Eq. (4) differs from Eq. (6) (\(\lambda\) = 700 nm, \(R\) = 0.5 m, dark ring \(m = 30\), zoom 3.5 mm): how large is the difference between the two values in Results, and why are they equal at the starting values?
  1. ที่ค่าเริ่มต้น วงเส้นประคือวงสว่าง \(m = 1\) เปลี่ยน \(m\) เป็น 10 แล้วเทียบ \(r_m\) ในผลลัพธ์กับ 3.945 mm ในตัวอย่างการคำนวณ
  2. ลาก P ไปที่กลางภาพ (\(r = 0\)) ทำไมกลางภาพจึงมืด (ดูสมการ (2) เมื่อ \(t = 0\))
  3. เลือกวงมืด แล้วเปลี่ยน \(m\) จาก 1 เป็น 2, 3, 4 ระยะห่างระหว่างวงที่ติดกันเปลี่ยนอย่างไร เทียบกับสมการ (6)
  4. เพิ่ม \(R\) จาก 3 m เป็น 10 m และลด \(\lambda\) จาก 546 nm เป็น 450 nm จำนวนวงมืดในภาพและความโค้งของเลนส์ในรูป (b) เปลี่ยนอย่างไร
  5. เลือกกำหนดเลนส์ด้วย \(n\), \(f\) ที่ \(n\) = 1.50, \(f\) = 6 m ได้ \(R\) เท่าไร แล้วเปลี่ยน \(n\) เป็น 1.70 วงเปลี่ยนอย่างไร
  6. เลือกแสงที่ทะลุผ่าน กลางภาพเป็นอย่างไร และวงมืดกับวงสว่างต่างกันชัดเท่าแสงสะท้อนไหม (ดูเส้น \(I/I_{max}\))
  7. กดปุ่มด้านล่างเพื่อตั้งกรณีที่ \(r_m\) จากสมการ (4) ต่างจากสมการ (6) (\(\lambda\) = 700 nm, \(R\) = 0.5 m, วงมืด \(m = 30\), zoom 3.5 mm) สองค่าในผลลัพธ์ต่างกันเท่าไร และทำไมที่ค่าเริ่มต้นสองค่าจึงเท่ากัน

Common mistakes & limitationsข้อควรระวังและข้อจำกัดของโมเดล

  • Scope: only the first two beams are used (the convex surface of the lens and the top surface of the optical flat); light reflected from the top surface of the lens and the bottom surface of the optical flat is not included; the light is at normal incidence everywhere
  • If the rings are finer than the screen pixels, the ring image looks evenly grey near the edge; reduce zoom \(r_{max}\). The air-film thickness in (b) is stretched vertically; the values in Results are always calculated from the values set
  • ขอบเขต: ใช้แสงเพียงสองลำแรก (ผิวนูนของเลนส์และผิวบนของ optical flat) ไม่รวมแสงที่สะท้อนจากผิวบนของเลนส์และผิวล่างของ optical flat ; แสงตกกระทบตั้งฉากทุกจุด
  • ถ้าวงถี่กว่า pixel ของจอ ภาพวงที่ขอบจะดูเป็นสีเทาเรียบ ให้ลด zoom \(r_{max}\) ; ความหนาของช่องอากาศใน (b) ขยายแนวตั้ง ค่าในผลลัพธ์คำนวณจากค่าที่ตั้งจริงเสมอ
Newton's Rings — interactive visualization Newton's rings — interactive visualization
A Newton's ringsNewton's rings

Light seenแสงที่มอง

Lens set byกำหนดเลนส์ด้วย

Chosen ring (reflected light)วงที่เลือก (แสงสะท้อน)

Figure 1 — (a) Setup for viewing Newton's rings, (b) the air film between the lens and the optical flat, with the rings seen above it (adapted from [1], Fig. 17) รูปที่ 1 — (a) ชุดอุปกรณ์ดู Newton's rings (b) ช่องอากาศระหว่างเลนส์กับ optical flat และวงที่เห็นด้านบน (ดัดแปลงจาก [1], Fig. 17)

Moving point P: drag along the ring image or Figure (b).การควบคุมจุด P: ลากไปตามภาพวงหรือภาพ (b)

Not to scale: the ring image and (b) share the same horizontal scale (mm), but the air-film thickness in (b) is stretched vertically, and the circle R and the setup in (a) are drawn for viewing; Results use the values set.สเกลในภาพไม่ใช่สเกลจริง: ภาพวงกับภาพ (b) ใช้สเกลแนวนอนเดียวกัน (mm) แต่ความหนาของช่องอากาศใน (b) ขยายแนวตั้ง วงกลม R และชุดอุปกรณ์ใน (a) วาดเพื่อให้ดูง่าย ผลลัพธ์ใช้ค่าที่ตั้งจริง

Results (at P)ผลลัพธ์ (ที่จุด P)

Bright (constructive)สว่าง (แบบเสริม)
t, Eq. (4) (nm)t สมการ (4) (nm) 1500.0
Δp, Eq. (1) (nm)Δp สมการ (1) (nm) 3000.0
I/Imax 1.000

Chosen ringวงที่เลือก

Ringวง bright, m = 1สว่าง, m = 1
tm, Eq. (3) (µm)tm สมการ (3) (µm) 0.1365
rm, Eq. (4) (mm)rm สมการ (4) (mm) 0.904986
Approximate rm from Eq. (6) (mm)rm โดยประมาณ จากสมการ (6) (mm) 0.904986

Lens and imageเลนส์และภาพ

R in use (Eq. (7) when set by n, f) (m)R ที่ใช้ (สมการ (7) เมื่อกำหนดด้วย n, f) (m) 3.0000
Dark rings in the image (not counting the centre)จำนวนวงมืดในภาพ (ไม่นับจุดกลาง) 21

References เอกสารอ้างอิง

  1. F. L. Pedrotti, L. M. Pedrotti, and L. S. Pedrotti, Introduction to Optics, 3rd ed. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2019, ch. 7, pp. 181–182.